2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案).doc

浦东新区201学年度第二学期质量抽测 高三数学试卷 2018．4 注意：1 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚 2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分5分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分 1.________ . 2.不等式的解集为________. 3.已知是等比数列，它的前项和为，且，则 ________. 4.已知是函数的反函数，则________. 5.二项展开式中的常数项为________. 6.椭圆（为参数）的右焦点为________. 7.满足约束条件的目标函数的最大值为________. 8.函数的单调递增区间为____________. 9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米后，水面的宽为_____米。 10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，则该四面体的体积为________. 11.已知是上的偶函数，且在上是增函数，如果， 恒成立，则实数的取值范围 12.已知函数.若对于任意的正整数，在区间上存在个实数使得成立，则的最大值为________. 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分的两虚根为，若，则实数的值为（ ）A A． B． C. D． 14.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1），（2），（3）；相应的在向量运算中，下列式子：（1），（2），（3）；正确的个数是（ ）B A． B． C. D． 15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）A A．充分条件 B．必要条件 C.充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 16.设是上的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足： （1）；（2）对任意，当时，恒有； 那么称这两个集合构成“恒等态射”。以下集合可以构成“恒等态射”的是（ ）D A． B． C. D． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分） 已知圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，是的中点； （1）求圆锥的面积； （2）求直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） ……………3分 圆锥的侧面积……………3分 圆锥的全面积……………1分 （2） 且，平面 ……………2分 是直线与所成角 在中，,, ……………1分 , ……………2分 所以，直线与所成角的。……………1分 18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 在中，边分别为角所对应的边。 （1）若，求角的大小； （2）若，，，求的面积。 解：（1）由；……………2分 由正弦定理得，∴，……………2分 ∴，∴；……………2分 （2）由，，且，∴；…………2分 由，∴,…………2分 ∴；…………2分 ∴。…………2分 19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 已知双曲线； (1)求以右的渐近线相切的圆的方程 (2)若经过的直线双曲线不同两点线段中垂线在上截距的取值范围 解： …………1分 渐近线 ………1分 …………2分 ;………………2分 (2)设经过的直线,交点为………………1分 由,…………………1分 则…………………2分 的中，…………1分 得中垂线 令得截距………………2分 即线段中垂线在上截距的取值范围. 20. （本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分） 已知函数定义域为，对于任意恒有； （1）若，求的值； （2）若时，，求函数的解析式及值域； （3）若时，，在区间上的最大值与最小值. 解：1）且 ……………1分 ……………1分 ……………1分 ……………1分 2） ， 1分 时，，1分 ……………1分 时，，1分 ……………1分 得：， ……………1分 3） 当时，得：当时