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罗赛塔石碑(1799 发现) * 莫斯科纸草书 * 两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字－“楔形文字”。 古巴比伦王国：前1894－前729年。汉穆拉比（在位前 1792－前 1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。 亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微 （今伊拉克的摩苏尔市）。 新巴比伦王国：前612－前538年。尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成巴比伦“空中花园”。 公元前6世纪中叶，波斯国家逐渐兴起，并于公元前538年灭亡了新巴比伦王国。 古代巴比伦简况 2.2 美索不达米亚数学（古代巴比伦的数学） * 巴比伦泥板和彗星 （不丹，1986） 泥版楔形文 * 苏美尔计数泥版(文达,1982) 普林顿322 * 泥版文书：约有300多块是数学文献。 主要分属于两个相隔遥远的时期： 一大批属于公元前二千纪头几个世纪； 许多来自公元前一千纪的后半期。 (1) 记数系统：60进制 (2) 程序化算法 代表事例之一：开平方 如求正数a 的平方根: 设 a1是这个根的首次近似，由b1=a /a1 求出第二次近似 b1，取a2=(a1+b1) / 2, 为下一步近似，再求出b2=a /a2，则a3=(a2+b2) / 2 将为更好的近似值。 * 现有的300多块泥版中, 有200多块是数学用表, 包括乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表，以至于指数(对数)表。 如一块泥版文书中的问题：若年利率为20%，使本金翻倍需要多少年？解法是利用复利公式，通过查阅指数表并最后利用线性插值而得结果。 绘制了各种数表： (3) 代数学 (a) 二次方程：一般三项二次方程 形如 x2 + p x = q , x2 = p x + q , x2 + q = p x ( p 0, q 0) 给出正确的解算程序。 如：x2 = p x + q ，相当于给出求根公式： * (b) 三次方程： 形如 x3 = a 的纯三次方程，主要通过查立方表或立方根表求解；形如 x3 + x2 = a 的混合三次方程也是借助于现成的表求解。编有专门的 n3 + n2 的数值表。 更一般的三次方程，运用代换的方法求解。 如： 144 x3 +12 x2 = 21 , 方程两端同乘以12, 令y =12 x, 然后通过查表求得。 (4) 几何学 掌握三角形、梯形等平面图形面积和棱柱、平截头方堆等立体图形体积的公式；知道利用图形相似性概念。使用勾股定理。 * 普林顿322是一块更大的泥版文书的右半部分, 缺损的左半部分是在出土后丢失的. 现存部分长12.7cm, 宽8.8cm, 上面记载的文字属古巴比伦语, 其年代当在公元前1600年以前.普林顿322世纪上是一张表格, 由4列15行数字组成. 在很长时间内, 它都被认为是一张商业账目表, 而没有引起人们的重视. 1945年, 诺依格包尔首先揭开了其中的奥秘。 “普林顿322” 泥版文书： “普林顿322” 泥版文书 * * 普林顿322数表与“整勾股数”有关. 所谓的整勾股数就是满足 a2 + b2 = c2 的一组整数, 也称“毕达哥拉斯数”. 计算表明: 普林顿322数表第Ⅱ、Ⅲ列的相应数字, 恰好构成了毕达哥拉斯三角形中的斜边 c 与直角边 b . 至于第Ⅳ列数字( 记为 s ), 诺依格包尔发现: s = (c / a )2 , 即 s 相当于 b 边所对角的正割平方. 并且表中比值 c / a 以大约1的间距均匀递减, 相应的夹角则以约 10 的间距从 450 减至 310. 因此, 普林顿322的第Ⅳ列实际上给出了一张从 310 至 450 的正割三角函数平方表, 这可能是为天文或工程计算而设计的. * 普林顿322数表是如何计算出来的？ 毕达哥拉斯数组 (a , b , c) 可以用下列参数表示： a = 2 p q , b = p 2 – q 2 , c = p 2 + q 2 其中 p , q 互素，且 p q 不同时为奇数。 种种迹象表明，古巴比伦人可能就是通过这种办法来得到普林顿322中的数字。另外，学者推测，普林顿322丢失的左半部分很可能列有 p , q 与 a 的相应数值。 * 数学史概论 李文林 * 数学史概论 （第3版） 主　讲 人　　 高 翔