2015年湖北省八校第一次联考理数.doc

鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 华师一附中 湖北省 八校 2015届高三第一次联考 数学试题（理科） 命题学校：襄阳五中 出题人：何宇飞 王丹 审题人：丁全华 考试时间：2014年12月11日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．已知复数R)，，若为纯虚数，则 A． B． C．2 D． 2．如图给出的是计算的值的程序框图，其中 判断框内应填入的是 A． B． C． D． 3．设，则二项式展开式中含 项的系数是 A． B．193 C． D．7 4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A． B．4 C． D．3 5．“且”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 6．已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．用表示非空集合A中的元素个数，定义．若， ，且，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知x, y, R，且，则的最小值是 A．20 B．25 C．36 D．47 9．已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准 线上的射影为S，设，是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子 ① ② ③ ④ 中一定正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若 在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的 “类对称点”的横坐标是 A．1 B． C．e D． 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对 应题号???位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题） 11．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____． 12．已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则n=_____． 13．已知函数，将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________． 14．以(0, m)间的整数N)为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以 间的整数N)为分子，以为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为 a2；……，依次类推以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于A1，A2，…， 的分数集合An，其所有元素和为an；则=________． (二）选考题(从两个小题中选择一个小题作答，两题都作答的按15题记分) 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一 点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .若 AD =AB= 2，则EB=_________． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C1的方程 为，以极点为原点，极轴方向为正 半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数 方程为(为参数)．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两 条切线所成角余弦的最小值是_______． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[源 17．（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c，若， ． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若