地下水动力学9.pptx

不同类型的地下水流用不同形式的偏微分方程来描述，同一形式的偏微分方程又代表整个一大类地下水流的运动规律。如：均质各向同性无越流承压含水层中地下水的稳定渗流都用Laplace方程来描述。但由于补给、流动、排泄条件的差异，以及边界性质、边界形状等的不同，不同承压含水层中水头的分布各不相同。比如用它来研究地下水的向井运动和坝下渗流时(考虑两种承压水的稳定渗流)，两者的水头分布是不同的。非稳定渗流问题的情况也相似。定解条件（如何求解）

由于微分方程本身并不包含反映渗流场特定条件的信息，每个方程有无数个解，每一个解对应于一个特定渗流场的水流情况。为了能够利用方程从大量可能的解中找出和所研究的特定问题相对应的唯一特解，需要提补充一些信息来完善偏微分方程的求解过程：1)有关参数的数值方程中一般包含一些表示含水层水文地质特征的参数，如S、K、T等，有时还包含W。对于所要研究的某个具体的渗流场，只有这些参数的相应数值确定后，用来表征这个渗流场中地下水运动的方程才能够确定下来。定解条件

2)渗流场的形状和范围一个偏微分方程，只有规定了它所定义的区域(即渗流区)后，才能够谈得上对其求解。3)边界条件即渗流区边界所处的条件，一般用水头H(或流量Q/q)来表示在渗流区边界上所应满足的条件，它反映出渗流场内的水流与周围环境的相互制约关系。4)初始条件非稳定渗流问题，除了需要列出边界条件外，还要列出初始条件。所谓初始条件指在某一选定的初始时刻(t=0)渗流区内水头或流量等渗流运动要素的情况。定解条件

边界条件和初始条件合称定解条件。求解非稳定渗流问题时要同时给出边界条件和初始条件；求解稳定渗流问题时只要给出边界条件即可。一个或一组数学方程与其定解条件加在一起，构成描述某一实际渗流问题的数学模型。前者用来刻画研究区内地下水的流动规律，后者用来表明所研究实际问题的特定条件，两者缺一不可。利用这样的数学模型可以再现一个实际水流系统。给定了方程或方程组以及相应定解条件的数学物理问题又称定解问题。定解条件

如果在某一部分边界(设为S1或Γ1)上，各点在每一时刻的水头都是已知的，则称这部分边界为第一类边界或给定水头的边界，表示为或和分别表示在三维和二维条件下边界段和上点和在t时刻的水头。和分别是和上的已知函数。定解条件（边界条件）1.第一类边界条件

自然界中，可作为第一类边界条件来处理的情况很多。例如：当河流或湖泊完全切割含水层且两者有直接水力联系时，这部分边界可作为第一类边界来处理。此时，水头和是根据河湖水位统计资料得到的关于时间t的函数。注意点：1）某些河、湖底部及两侧沉积有一些粉砂、亚粘土或粘土，使得地下水和地表水的直接水力联系受阻，不能作为第一类边界条件来处理。2）区域内部的抽水井或疏干巷道也可以作为给定水头的内边界来处理。此时，水头通常是按某种要求事先给定。定解条件1.第一类边界条件

3）给定水头边界不一定是定水头边界。定水头边界表示函数和不随时间变化，当区域内部的水头比它低时，边界供给水，要多少有多少；当区域内部的水头比它高时，边界吸收水，需要吸收多少就吸收多少。在自然界中，定水头边界的情况极少。即使附近存在河流、湖泊，也不一定可以视为定水头边界，还要视河流、湖泊与地下水之间的水力联系、地表水体本身的径流特征情况而定。定解条件1.第一类边界条件

当知道某一部分边界(设为S2或Γ2)单位面积(二维空间为单位宽度)上流入(流出时用负值)的流量时，称为第二类边界或给定流量的边界。对于各向同性介质相应的边界条件为：或n为边界S2或Γ2的外法线方向；Q和q为已知函数，分别表示上单位面积和上单位宽度的侧向补给量。最常见的这类边界为隔水边界，此时侧向补给量为0，在各向同性介质的条件下，上面两个表达式都可简化为：还可适用于地下水分水岭和流线位置。定解条件2.第二类边界条件Q=KAJ指单宽流量MnH岩土体流出为负nH流入为正dH、dn正负值岩土体

在各向异性介质条件下，有：Kn为边界S2的外法线方向n的渗透系数。抽水井或注水井可以作为内边界来处理。取井壁Sw为边界，根据Darcy定律：