2014年州市初三数学复习专题研究综述.doc

2014年苏州市初三数学复习专题研究综述 严君华 张家港市护漕港中学 【复习目标】 1.在经历系统梳理数学知识、形成基本的知识体系和基本的数学技能的第一轮复习后，通过第二轮复习，对数学中的重点、难点、热点问题进行专题性的思考和总结，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，优化解题策略，提高思维品质； 2.使学生进一步体会初中阶段的重要数学思想：数形结合思想、分类讨论思想、特殊与一般思想、转化思想、类比思想、数学建模思想(方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型等)． 【课时分布】 专题复习在第二轮复习时大约需要13个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)： 课时数 内 容 2 开放性问题 2 操作型问题 2 动态型问题 2 阅读理解型问题 1 数学建模思想 1 数形结合思想 2 分类讨论思想 1 特殊与一般思想 第二轮复习基本要控制在五月中旬完成，各地区、各学校的老师可以根据各自班级的实际情况作相应的调整． 【复习方法】 事实上，上述所列的专题和常用的数学思想贯穿于整个初中数学教学中，在第一轮复习中也经常性地、零散地有所体现．而第二轮复习的目的是通过分门别类地对数学中的热点问题进行专题性的思考和总结，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，优化解题方法，提高思维品质．并使学生进一步感悟常用的数学思想，如数形结合思想、分类讨论思想、特殊与一般思想、转化思想、数学建模思想等等．所以专题性研究对所有迎战中考的学生来说是必要的，教师要教给学生思考问题的方法和策略，把握各类专题的关键． 一、科学定位，分类指导，多角度把握专题的关键 发散思维，开放探索性问题 所谓开放探索性问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少部分解题要素，或者条件、结论有待探求、补充等．在解决开放探索问题的时候，需要经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查学生的分析能力、探索能力、创新意识以及思维的发散性．根据其特征大致可分为四类： (1)条件开放型.这类问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的一类题．解这类题的一般思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析； (2)结论开放型.是指题目中结论不确定，不唯一．解这类题的一般思路是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论； (3)综合开放型.这类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性； (4)存在探索型.是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．解这类题的一般思路：假设结论存在，由此出发，结合已知条件进行推理论证，得到某个结果，若合理，则假设成立，可得问题的答案；否则假设不成立，所探索的结论不存在． 例1 一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程. 【分析】 解决该问题的关键是从这句“就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题”入手，所以思路就从“路程”或“时间”开始． 思路一 问题：普通公路和高速公路各多少千米？ 解：设普通公路x千米，高速公路y千米. 根据题意得 解得 答：普通公路长60千米，高速公路长120千米. 思路二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶多少小时？ 解：设汽车在普通公路上行驶了x小时，在高速公路行驶了y小时. 根据题意得 解得 答：汽车在普通公路上行驶了1小时，在高速公路行驶了1.2小时. 【说明】 本题是开放性问题颇具新意的一例，但这个开放又是有限制的，而这些限制往往就是解决问题的突破口,这句“就该汽车行驶的“路程”或“时间””为我们解决问题指明了方向，这句“提出一个用二元一次方程组解决的问题” 为我们提供了解决问题的方法.如果将题目中的“用二元一次方程组”改成“用一元一次方程(组)”则更能体现其开放性，思维的空间也会更大. 思路一 问题：普通公路和高速公路各多少千米？ 解：设普通公路长x千米，则高速公路长2x千米. 根据题意得. 解得x=60，所以2x=120. 答：普通公路长60千米，高速公路长120千米. 思路二 问题：A、B两地的路程是多少千米