有限元分析及工程应用.pptx

有限元分析及工程应用第1页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法 将连续体离散成由有限个圆环组成的体系，环与rz(子午面)面正交的截面形状通常是三角形、矩形或其它形状，单元之间用环形铰链相连接，作用在单元上的载荷，也必须按照一定的原则移置到环铰上。 只需取出一个截面进行网格划分和分析，但应注意单元是圆环状的，所有的节点载荷都应理解为作用在单元节点所在的圆周上。第2页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法 （1）三角形截面环形单元 1）位移模式 与平面三角形单元相似，仍选取线性位移模式，即：第3页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法 （1）三角形截面环形单元 1）位移模式矩阵形式式中其中第4页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法 （1）三角形截面环形单元 2）单元刚度矩阵代入单元应变的几何矩阵:第5页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法 （1）三角形截面环形单元 2）单元刚度矩阵上式代入到弹性材料的本构关系中得到应力矩阵单元中除了剪应力外其它应力分量也不是常量在轴对称情况下，由虚功原理可推导出单元刚度矩阵第6页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法 （1）三角形截面环形单元 2）单元刚度矩阵代入第7页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法 （1）三角形截面环形单元 3）载荷向节点移置设单元等效节点载荷可表示为当单元上只有体积力时，则有如果体积力为自重，即如果体积力为离心力第8页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法 （1）三角形截面环形单元 3）载荷向节点移置采用面积积分后，得到单元的等效节点载荷为（2）轴对称等参数单元 1）位移模式坐标变换式第9页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法（2）轴对称等参数单元 1）位移模式位移模式2）单元特性分析几何矩阵为上式代入第10页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法（2）轴对称等参数单元2）单元特性分析代入应力矩阵的计算式：第11页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法（2）轴对称等参数单元2）单元特性分析单元刚度矩阵的形式为用矩阵形式表示第12页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法（2）轴对称等参数单元3）等效节点载荷的计算此边界上各节点的等效节点载荷计算式为：第13页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法（2）轴对称等参数单元3）等效节点载荷的计算（3）应用实例第14页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法（3）应用实例(1) 选取单元：Main MenuPreprocessorElement typeAdd/Edit/Delete，出现一个对话框，单击[Add]，又出现一个“Element Type”对话框，在“Library of Element Type”左面的列表栏中选择“Solid”，在其右面的列表栏中选择“Quad 8node 183”，单击[OK]；第15页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法（3）应用实例 单击“Element Type”对话框中的[Option]，出现一个“PLANE183 Element type options”对话框，设置“K3”为“plane strain”，如图，单击[OK]，又单击[Close]，完成单元选取和设置。(2)输入材料参数：Main MenuPreprocessorMaterial Props Material Models，出现一个对话框，在“Material Model Available”下面的对话框中，双击打开“StructuralLinearElastic Isotropic”，又出现一个对话框，输入“EX=3e5，PRXY=0.3”，单击[OK]，单击“Material Exit”，完成材料属性的设置。第16页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法（3）应用实例(3)建立几何模型：MainMenuPreprocessorModelingCreateAreasRectangleBy Dimension，在出现的对话框中分别输入：X1=5，X2=10，Y1=0，Y2=20，单击[OK]。(4)设置网格大小：MainMenuPreprocessorMeshingSize CntrlsManualSizeGlobalSize，在弹出对话框中的“Element edge length”的对应栏中输入“1”，即单元的边长设置为0.1，单击[OK]，关闭对话框。(5)划分网格：MainMenuPreprocessorMeshingMeshAreasMapped 3 or 4 sided，在弹出对话框后，先选取编号为“1”的面，单击[OK]，生成的网格。第17页/共66页 5.1 轴对称问题有限单元法（3