江苏省第十七届初中数学竞赛试题(初二年级,含答案)-.doc
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江苏省第十七届初中数学竞赛试题
(初二年级)
一、选择题(7×8=56分)
1. 下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( )
(A)1627384950 (B)2345678910 (C)3579111300 (D)4692581470
2. 在体育活动中,初二(1)班的n个学生围成一圈做游戏,与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同.则n的取值可能是( )
(A)43 (B)44 (C)45 (D)46
3. 在△ABC中,∠B是钝角,AB=6,CB=8,则AC的范围是( )
(A)8<<<<<<<< >=<≤0
6. 一个盒子里有200只球,从101到300连续编号,甲乙两人分别从盒子里拿球,直到他们各有100个球为止,其中甲拿到102号,乙拿到280号,则甲拿到的球的编号总和与乙拿到球的编号综合之差的最大值是( )
(A)10000 (B)9822 (C)377 (D)9644
7 .如果关于x的不等式组 的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的战术对(m,n)共有( )
(A)49对 (B)42对 (C)36对 (D)13对
8.如果是的一个因式,则b的值为( )
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2
二、填空题(7×8=56分)
9.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中,拿下28分,其中三分球三投三中,那么乔丹两分球投中 球,罚球投中 球.
10.已知:,则 .
11. 若则满足>表示不超过x的最大整数,如=3.已知正整数n小于2002,且,则这样的n有 个.
13. △ABC中,BD和CE分别是AC和AB上的中线,且BD与CE互相垂直,BD=8,CE=12,则△ABC的面积是 .
14.如图,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个全等的直角三角形拼合而成.若图中大小正方形的面积分别为和4,则直角三角形的两条直角边边长分别为 .
15.已知且则 m= .
16.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这10个自然数填到图中10个格子里,每个格子只填一个数,使得“田”字形4个格子中所填数字之和都等于p,那么p的最大值为 .
三、解答题(12×4=48分)
17. 如果多项式能分解成两个一次因式(x+b),(x+c)的乘积(b、c为整数),则a的值应为多少?
18.某城市有一段马路需要维修,这段马路的长不超过3500米,今有甲、乙、丙三个施工队,分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工,每天24小时连续施工.若干天后的零时,甲完成任务;几天后的18时,乙完成任务;自乙队完成的当天零时起,再过几天后的8时,丙完成任务.已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米,240米,180米,问这段路面有多长?
19. △ABC中,已知∠C=60°,AC>△ABC‘,△BCA‘,△CAB‘都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC.
(1)证明:△C‘BD≌△B‘DC;
(2)证明:△AC‘D≌△DB‘A;
(3)对△ABC,△ABC‘,△BCA‘,△CAB‘从面积大小关系上,你能得出什么结论?
20. 一个正方体水箱,从里面量得它的深是30cm,底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm(a≤30)的水,现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后,水深多少cm?
答案:
1 2 3 4 5 6 7 8 A B D A C D B A 9 10 11 12 13 14 15 16 8,3 3 -3,-2,-1,0,1 333 64 28 17 5 18 3300 19 略 20 当a≥28时,水深30cm;当a=8时,水深10cm;当8<<cm;
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