三、型一錯誤與型二錯誤.doc

三、型一錯誤與型二錯誤 在課堂上有反覆提到，依據隨機樣本去猜測全體狀況時，是去猜測能拼湊出全體輪廓的母數。而一開始對母數所做的那個猜測，就是虛無假設，以符號表示。至於一開始會怎麼猜?或者說，虛無假設如何猜?留待下一小節討論。現在，先就已決定的為出發點，往下討論。 可把假設檢定想成是統計人員在和老天爺對賭，老天爺出暗牌，統計人員出明牌 好像有點不公平，可是現實就是如此 。老天爺有兩張牌，一張是讓統計人員一開始就猜對，也就是讓為真，另一張牌是讓統計人員一開始就猜錯，也就是讓為真 等同於為假 。統計人員也有兩張牌，一張是檢定結果，決定堅持一開始的猜測，也就是承認;另一張牌是檢定結果，決定改變一開始的猜測，也就是放棄。因此，組合起來的狀況有四個，如表3.1。 甲狀況:一開始就猜對，查証後， 表3.1 為真 為真 承認 放棄 甲 乙 丙 丁 沒改變主意，最後不就對了嗎?此即 為真，承認。 丁狀況:雖然一開始猜錯了，好在查証後，改變主意了，最後還是對了嘛!此即為真，放棄。 乙狀況:一開始就猜錯了，查証後，死不認錯，最後謎底揭曉，錯了!此即為真，承認，犯錯! 丙狀況:雖然一開始是猜對了，可惜查証後，改變主意，待謎底揭曉，錯了!此即為真，卻放棄，犯錯! P.S.統計人員出牌之後，老天爺並非立刻掀牌。也許隔一陣子以後會掀牌，例如，抽驗後判定收料，是收對了或誤收，在當時是不能確知的，不過，幾天後如果生產線的人打電話來罵人，就知道犯了誤收的過錯，此時，就能依據自己訂的推知老天爺是出了哪張牌；也可能永遠都不會掀牌，只是在旁邊冷眼旁觀而已，例如，由張三和李四兩人中，挑出張三主持一個專案工作，後來做的效果不錯，是否即可證明當初選對了人選？如果當初是選李四主持，有沒有可能會更好？由於實驗狀況 包括所有內在、外在環境因素 不能重製，所以永遠無法確定，也因此就無法推知當初老天爺是出了哪張牌。 表3.1中，甲及丁是檢定結果為正確的情況。乙及丙雖然都是檢定結果為犯錯的情況，但是錯的過程不一樣，為了區分起見，定義乙狀況為型二錯誤，丙狀況為型一錯誤。所以，表3.1就可換衣服而成表3.2 即下冊P.12表12.1 。 人的一生從懂事開始，就一直在表3.2 表3.2 為真 為真 承認 放棄 正確 型二錯誤 型一錯誤 正確 中打轉。例如，小學時總考過是非題吧? 如果第一大題是非題有20個小題，其中 有18題，你一看就知道答案是什麼，還有兩題不是沒看過，就是記不清楚了，那你會如何處理這沒把握的兩題呢?空著不答?才怪!多半你會去猜猜看，只要一猜，就進入假設檢定的第一階段，接著你會進入假設檢定的第二階段，就是設法就地查証。至於你是猜O，還是猜X，不在我們的討論範圍內;此外，你是如何就地查証的，也不在目前的討論範圍內。查証後，你會進入假設檢定的第三階段，也就是依據查証結果而判斷要不要改變第一階段的猜測。而你的判斷是怎樣的，也不管它。以上所提的細節，都無法確定，也不必關心。 可以確定的一點是，一出考場你會去對答案，然後會進入以下四種狀況其中的一種: 狀況一:聽到你說:「好險!剛才沒有改!」。怎麼樣?分數拿到了沒有?拿到了!想想看!這是表3.2中的哪一個狀況? 狀況二:聽到你說:「好險!剛才改了!」。怎麼樣?分數拿到了沒有?也拿到了!想想看!這又是表3.2中的哪一個狀況? 狀況三:聽到你懊惱地喊:「唉呀!剛才為什麼沒有改?」。怎麼樣?分數拿到了沒有?沒吧!想想看!這又是表3.2中的哪一個犯錯狀況? 狀況四;聽到你懊惱地喊:「唉呀!剛才為什麼改了?」。 恐怕還會跺一跺腳吧? 怎麼樣?分數拿到了沒有?也沒吧!想想看!這又是表3.2中的哪一個犯錯狀況 如果你能很快的看出狀況三是「型二錯誤」，狀況四是「型一錯誤」，就表示你對表3.2已經有初步的瞭解了!往下討論之前，先問你一個問題;不論是狀況三或狀況四，你都沒有拿到分數，但你會覺得哪一個比較嘔?但請不要誤會，因為這並不是假設檢定中優先考慮壓制型一錯誤發生機率的真正原因。 以下的討論，若你能明白，就表示表3.2你真的有給它瞭解了!若某假設檢定已知情況如下: 並且 A:如果你現在才剛學完上冊第九章，請以文字敘述及所表達的狀況。 B:如果你現在已學完下冊第十二章，請以文字敘述及所表達的狀況 A:到上冊第九章為止，是在討論從特定全體中隨機抽樣時，樣本會是某特定狀況的可能性。所以，可做如下的文字敘述: 是從平均數為201的全體中隨機抽樣，樣本平均數會小於201.4的機率是0.6352。 是從平均數為199的全體中隨機抽樣，樣本平均數會大於等於201.4的機率是0.0143。 如果你只學到第九章，能做到以上的文字敘述，就已經很夠了。但是，統計工作中，隨機抽樣的目的，不在於瞭解樣本狀況的變化，而是要根據所得的樣本狀