徐汇区2015年高三数学理科二模试卷.doc

2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科（理科） 2015.4 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分． 1．已知集合，集合，则 ． 2．若复数为虚数单位），则 ． 3．已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为 ． 4．某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试．现将名学生从到进行编号，求得间隔数．若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是 ． 5．在中，角所对的边分别为，若，则的面积为 ． 6．设函数，则不等式的解为 ． 7．直线与曲线(为参数，)的交点坐标是 ． 8．甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为 ． 9．矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之和为，则 ． 如图所示：在直三棱柱中，，,则平面与平面所成的二面角的大小为 ． 11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为，二项式的展开式中项的系数为，则常数 ． 12．设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为 ． 13．所在平面上一点满足，若的面积 为，则的面积为 ． 14．对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分． 15．下列不等式中，与不等式同解的是（ ） （A） （B） （C） （D） 16．设为两个随机事件，如果为互斥事件，那么（ ） （A）是必然事件 （B）是必然事件 （C）与一定为互斥事件 （D）与一定不为互斥事件 17．在极坐标系中，与曲线关于直线()对称的曲线的极坐标方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 18．已知函数，各项均不相等的数列满足．令．给出下列三个命题： (1)存在不少于3项的数列，使得； (2)若数列的通项公式为，则对恒成立； (3)若数列是等差数列，则对恒成立． 其中真命题的序号是（ ） （A）(1)(2) （B）(1)(3) （C） (2)(3) （D）(1)(2)(3) 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且． （1）求该圆锥的全面积； （2）求异面直线与所成角的大小． （结果用反三角函数值表示） 20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． ( x1 x2 P cos2A sin(B+C) 一个随机变量的概率分布律如下： 其中为锐角三角形的三个内角． （1）求的值； （2）若，，求数学期望的取值范围． 21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，抛物线与梯形下底的两个焊接点为．已知梯形的高是厘米，两点间的距离为厘米． （1）求横梁的长度; （2）求梯形外框的用料长度． （注:细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．） 22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知函数，． （1）求函数的零点； （2）若直线与的图像交于不同的两点，与的图像交于不同的两点，求证：； （3）求函数的最小值． 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，