2024年中考数学复习-中点模型专项练习.docx

中点模型专项练习

1二次函数和圆中点模型求最大值(初三)

如图，抛物线y=14x2-4与x轴交于A、B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接

A.3B.412C.

2直角顶点在圆上斜边上的中线中点模型(初三)如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为()

A.3B.4C.6D.8

3平行四边形的延长类中线求线段的值中点模型(初二)如图,在?ABCD中,AB=5,BC=8.E是边BC的中点,F是?ABCD内一点,且∠BFC=90°.连接AF并延长,交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为()

A.52

4正方形中多个中点中点模型三角形中位线(初二)

如图，在边长为22的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为

5动点构造三角形中位线求最值中点模型(初二)

如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为.

6动点构造三角形中位线求最值中点模型(初三)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=kx交于A,B两点,P是以点C(2，2)为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为

7矩形延长类中线求线段的值中点模型(初三)

如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,AD的中点,BF与EC、ED分别交于点M,N.已知AB=4,BC=6,,则MN的长为.

8梯子滑动型最值问题取斜边上的中线(初二)

已知：如图，Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,两直角顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是.

9等边三角形和中点有关的基本辅助线(初二)

如图，平行四边形ABCD的顶点C在等边，△BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为

10利用三角形中位线定理求线段的长(初二)

如图,矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,,E为边CD上一点.将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE,垂足为点M，取AF的中点N,连接MN,则MN

11利用三角形中位线定理求线段的长中点模型(初二)

如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN

12构造三角形中位线中点模型求线段的长(初二)

如图，在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长是.

13中点模型倍长类中线有全等巧用勾股定理(初二)如图，在Rt△ABC中,点D为AC的中点,DE⊥DF,DE交AB于E,DF交BC于F,若AE=23,EF=4,则FC的长是

14三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似(初三)三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图G是△ABC的重心.求证:AD=3GD.

15菱形有中点构造三角形中位线(初二)如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AB=AD,AC平分∠BAD.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

(2)若菱形ABCD的边长为13,对角线AC=24,点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线相交于点G，求EG的长.

16中点模型倍长中线构造全等三角形(初二)

若△ABC和△AED均为等腰三角形，且.∠BAC=∠EAD=90°.

(1)如图(1),点B是DE的中点,判定四边形BEAC的形状,并说明理由;

(2)如图(2),若点G是EC的中点,连接GB并延长至点F,使(CF=CD.

求证:①EB=