精品解析：河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（原卷版）_1.docx

开封市五县高二期中联考卷

数学试题（理科）

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教版选修2-2，选修2-3.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

2.定积分

A.0 B. C. D.

3.在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（）

A.中至多有一个大于1 B.全都小于1

C.中至少有两个大于1 D.均不大于1

4.以下成语的语境为合情推理的是（）

A.坐井观天 B.管中窥豹 C.开门见山 D.一叶障目

5.已知曲线过点，则该曲线在处的切线的方程是（）

A. B. C. D.

6.某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为

A.6 B.4 C.94 D.96

7.用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是（）

A.50 B.52 C.54 D.56

8.大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是

A.小徐语文 B.小蔡数学 C.小杨数学 D.小蔡语文

9.甲同学与本校的另外2名男同学2名女同学一同参加《中国成语大全》的决赛,5人坐成一排,若甲与2名女同学都相邻,则不同坐法的总数为（）

A.6 B.12 C.18 D.24

10.若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

11.随机变量的概率分布为，其中是常数，则

A. B. C. D.

12.若函数有个零点，则的取值范围是

A. B.

C. D.

二、填空题：

13.已知，则复数在复平面内表示的点在第______象限.

14.下表是不完整的列联表，其中，，则______.

总计

55

总计

120

15.的展开式中的系数为______.

16.设函数，观察，，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，______.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知.

(1)求；

(2)证明：.

18.已知函数处取得极值1.

（1）求，的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

19.市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：

支持

不支持

合计

男性市民

女性市民

合计

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：

（i）能否在犯错误概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；

（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

附：，其中.

20.已知与之间的数据如下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）完成下面残差表：

并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.

附：，，，.

21.越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用，两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.

（1）现从大量的，两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；

（2）通过多年统计发现，型轮胎每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：

使用时间（单位：千小时）

每件产品的利润（单位：元）

200

400

若从大量的型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.

22.已知函数

(1)当时