2008成都零诊理数.doc

四川省成都市2008届高三零诊数学（理科）试题 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分已知集合，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 下列式子中（其中的、、为平面向量），正确的是（ ） A． B． C． D． 若数列为等比数列，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 直线的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 已知的值为（ ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A． B． C．3 D．6 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为60%，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为（ ） A． B． C． D． 已知函数（ ） A．3 B． C．1 D．2 若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．（－，3） D． 在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面内任意一条直线平面，则平面平面；③若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；④若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心其中正确命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为（ ） A．4 B． C．6 D． 如图，在棱长为4的正方体中，、分别是，的中点，长为2的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点的轨迹（曲面）与二面角所围成的几何体的体积为 ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）已知函数的反函数为 （成都08零诊理14）在的展开式中，常数项是 （成都08零诊理15）与双曲线有共同的渐近线，且焦点在轴上的双曲线的离心率为 关于函数，有下列结论：①函数的定义域是；②函数是奇函数；③函数的最小值为；④当时，函数是增函数；当时，函数是减函数其中正确结论的序号是 ①③④ （写出所有你认为正确的结论的序号） 三、解答题：（本大题共6小题，共74分） （本小题满分12分）设函数（Ⅰ）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，是否存在实数，使函数的值域恰为若存在，请求出的取值；若不存在，请说明理由 17．解：（Ⅰ）∵ …………4分 ∴函数的最小正周期 ………………2分 （Ⅱ）假设存在实数符合题意， ， ∴ …………2分 ∴ …………2分 又∵，解得 ∴存在实数，使函数的值域恰为 ………………1分 （本小题满分12分）一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个（Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；（Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数的分布列及数学期望18．解：（Ⅰ）记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件，则 ………………6分 （Ⅱ）的可能取值为0、1、2，则 ∴第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数的分布列为 0 1 2 的数学期望 …………1分 （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知，，，、分别为、的中点（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）若，求证：平面19．（Ⅰ）以所在的直线为轴、所在直线为轴、所在直线为轴，建立空间直角坐标系∵，则，，， ∴ ……2分 设平面的法向量为，则由 ∴平面的法向量为 …………2分 又平面的法向量为 …………1分 ∵， 又由图形可知，所求二面角为锐角∴二面角的大小为 …………2分 （Ⅱ）作交于点，连结∵，． 又， ∴四边形为平行四边形，∴而平面，平面， ∴平面 …………5分注：也可证］ （成都08零诊理20）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，证明20．解：（Ⅰ）由题意，当时， …………1分 当时，有 …………3分 ∴ …………1分 （Ⅱ）当时， …………1分 当时， …………2分 ∴数列的前项和 ……4分 （本小题满分12分）已知向量的图象按向量平移后得到函数的图象（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若函数上的最小值为的最大值21．解：（Ⅰ）设是函数图象上的任意一点，