深入浅出通信原理 1-32.doc

深入浅出通信原理很多原理一旦上升为理论，常常伴随着繁杂的数学推导，很简单的本质反而被一大堆公式淹没，通信原理因此让很多人望而却步。非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。真正学好通信原理，关键是要透过公式看本质。以复傅立叶系数为例，很多人都只是会套公式计算，真正理解其含义的人不多。对于经常出现的“负频率”，真正理解的人就更少了。 连载1：从多项式乘法说起 多项式乘法相信我们每个人都会做： 再合并同类项的方法得到的，要得到结果多项式中的某个系数，需要两步操作才行，有没有办法一步操作就可以得到一个系数呢？下面的计算方法就可以做到： 这种计算方法总结起来就是：反褶：一般多项式都是按x的降幂排列，这里将其中一个多项式的各项按x的升幂排列。平移：将按x的升幂排列的多项式每次向右平移一个项。相乘：垂直对齐的项分别相乘。求和：相乘的各结果相加。反褶、平移、相乘、求和－这就是通信原理中最常用的一个概念“卷积”的计算过程。 连载2：卷积的表达式 利用上面的计算方法，我们很容易得到：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)其中：a(3)=a(2)=b(3)=0在上面的基础上推广一下：假定两个多项式的系数分别为a(n)，n=0~n1和b(n)，n=0~n2，这两个多项式相乘所得的多项式系数为c(n)，则：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0)以此类推可以得到：上面这个式子就是a(n)和b(n)的卷积表达式。通常我们把a(n)和b(n)的卷积记为：a(n)*b(n)，其中的*表示卷积运算符。 连载3：利用matlab计算卷积 表面上看，卷积的计算公式很复杂，计算过程也很麻烦（反褶，平移，相乘，求和），实际上使用Matlab很容易计算。以上面的a(n) = [1 1]，b(n) = [1 2 5]的卷积计算为例： a = [1 1]; b = [1 2 5]; c = conv(a,b); cc =1 3 7 5后面很多地方的讲解都会用到matlab，没用过matlab的同学，请到网上下载个matlab 7.0，安装后，将上面前4行内容拷贝到命令窗口中执行，即可得到上面的执行结果。为了更好地理解卷积（多项式相乘，相当于系数卷积），我们用matlab画一下高中学过的杨辉三角。杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1其中每一横行都表示(a+b)^n（此处n=1，2，3，4，5，6，??????）展开式中的系数。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 x=[1 1];y=[1 1]; yy =1 1 y=conv(x,y)y =1 2 1 y=conv(x,y)y =1 3 3 1 y=conv(x,y)y =1 4 6 4 1 y=conv(x,y)y =1 5 10 10 5 1 y=conv(x,y)y =1 6 15 20 15 6 1 连载4：将信号表示成多项式的形式 多项式乘法给了我们启发：如果信号可以分解为类似多项式的这种形式： 存不存在满足这个条件的x呢？前人早就给出了答案，那就是： 附：前面推导过程中用到的几个三角公式： 连载5：著名的欧拉公式 这就是著名的欧拉公式。对于欧拉公式，大家知道结论就可以了，想知道怎么得来的同学请参考下面的证明。欧拉公式的证明（利用泰勒级数展开）：