江苏省淮安市2014-2015学年高二第二学期期末调查测试数学(文)试卷(含答案).doc
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淮安市2014-2015学年度第二学期高二调查测试
数学(文)试卷和参考答案与评分标准
本试卷满分共160分;考试时间120分钟。
一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.只要求写出结果,不必写出计算和推理过程.请把答案写在答题卡相应位置上.1.,则 .2.已知命题,则为 .
.为实数,是虚数单位,则的值为 ..已知直线,.若,则实数的值是 ..已知,则_____.
.已知函数,的值为 .
.已知函数的图象关于原点对称,则实数的值是 .
按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 .
9.已知抛物线与双曲线的一个交点为,为抛物线的焦点,若,则该双曲线的离心率为 .
10.过点的直线与圆有公共点,则直线的取值范围是 .
11.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为 .
12.已知,的不等式在上恒成立,则实数的是 .13.},定义数列{}为数列{}的“差数列”,若,{}的“差数列”的通项为,则数列{}的前项和= .
14.已知函数(),定义函数,给出下列命题:①;②函数是偶函数;③当时,若,则有成立;④当时,函数有个零点.其中正确命题的个数为 .二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作角和,终边分别交单位圆于两点.两点的横坐标分别是,. (1),的值;
(2)的值.
16.如图,多面体中,平面⊥平面,为矩形,∥,,⊥,为中点.
(1)求证:⊥平面;
(2)求证://平面..调研学生的身高与运动量之间的关系,从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据,得到如下频率分布表:
组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 10 0.100 第2组 [165,170) 0.150 第3组 [170,175) 30 第4组 [175,180) 25 0.250 第5组 [180,185) 20 0.200 合计 100 1.00
()求频率分布表中、位置相应的数据;
()为了对比研究学生运动量与身高关系,学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研,求第2、5组每组抽取的学生数?
()在()的前提下,学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈,求至少有1名学生来自第5组的概率?
18.已知函数,且.
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)若时,求使的的.
19.已知椭圆(),点、分别是椭圆的左焦点、左顶点,过点的直线(不与轴重合)交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求△的面积;
(3)是否存在直线,使得点在以线段为直径的圆上,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.20.已知函数(其中是自然对数的底数),为导函数.
(1)当时,曲线在点处的切线方程;
(2)若时,有解,求的取值范围;
(3)若,试证明:对任意恒成立.
1.2...0或-3...
9.10.11.2 12.13.14.
二、解答题:
.两点分别是角的终边与单位圆的交点,
所以两点的坐标为,…………………………………4分
又因为两点的横坐标分别是,,
所以,,解得,……………………………6分
所以,;……………………………………………………………8分
(2)因为,…………12分
又因为,,所以, 所以..为矩形, …………………………………1分
又因为平面⊥平面面平面⊥平面3分
又因为平面⊥,……………………………5分
又因为⊥,,所以⊥平面中点,连接,因为分别为中点,,……………………………………………………………9分
又因为,,,
所以四边形为平行四边形, …………………………………………………11分
所以,又平面平面平面.17.()由可知,第2组的频数为(人)分
第3组的频率为分
()因为第、5组共有名学生,所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生,每组分别为:第3组:人分
第组: 人分
所以第、5组分别抽取3人、人.
()设第组的3位同学为第组的位同学为,
则从位同学中抽位同学有种可能
……………………………………………………………………………12分
其中第组的位同学至少有一位同学入选的有至少有1名学生来自第5组的概率.
18.(1),
所以,解得,所以的定义域;…………………4分
(2),
因为
所以为奇函数.,所以,又在上递增,
因为,所以在上为递增函数, ……………………………
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