江苏省淮安市2014-2015学年高二第二学期期末调查测试数学(文)试卷（含答案）.doc

淮安市2014－2015学年度第二学期高二调查测试 数学（文）试卷和参考答案与评分标准 本试卷满分共160分；考试时间120分钟。 一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置上．1．，则 ．2．已知命题，则为 ． ．为实数，是虚数单位，则的值为 ．．已知直线，．若，则实数的值是 ．．已知，则_____． ．已知函数，的值为 ． ．已知函数的图象关于原点对称，则实数的值是 ． 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 ． 9．已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的离心率为 ． 10．过点的直线与圆有公共点，则直线的取值范围是 ． 11．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 ．　 12．已知，的不等式在上恒成立，则实数的是 ．13．}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的前项和= . 14．已知函数（），定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有个零点．其中正确命题的个数为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作角和，终边分别交单位圆于两点．两点的横坐标分别是，． （1），的值； （2）的值． 16．如图，多面体中，平面⊥平面，为矩形，∥，，⊥，为中点． （1）求证：⊥平面； （2）求证：//平面．．调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表： 组号 分组 频数 频率 第1组 [160，165) 10 0.100 第2组 [165，170) 0.150 第3组 [170，175) 30 第4组 [175，180) 25 0.250 第5组 [180，185) 20 0.200 合计 100 1.00 （）求频率分布表中、位置相应的数据； （）为了对比研究学生运动量与身高关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？ （）在（）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？ 18．已知函数，且． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）若时，求使的的． 19．已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求△的面积； （3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数． （1）当时，曲线在点处的切线方程； （2）若时，有解，求的取值范围； （3）若，试证明：对任意恒成立． 1．2．．．0或－3．．． 9．10．11．2　12．13．14． 二、解答题： ．两点分别是角的终边与单位圆的交点， 所以两点的坐标为，…………………………………4分 又因为两点的横坐标分别是，， 所以，，解得，……………………………6分 所以，；……………………………………………………………8分 （2）因为，…………12分 又因为，，所以， 所以．．为矩形， …………………………………1分 又因为平面⊥平面面平面⊥平面3分 又因为平面⊥，……………………………5分 又因为⊥，，所以⊥平面中点，连接，因为分别为中点，，……………………………………………………………9分 又因为，，， 所以四边形为平行四边形， …………………………………………………11分 所以，又平面平面平面．17．（）由可知，第2组的频数为（人）分 第3组的频率为分 （）因为第、5组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组分别为:第3组:人分 第组: 人分 所以第、5组分别抽取3人、人． （）设第组的3位同学为第组的位同学为， 则从位同学中抽位同学有种可能 ……………………………………………………………………………12分 其中第组的位同学至少有一位同学入选的有至少有1名学生来自第5组的概率． 18．（1）， 所以，解得，所以的定义域；…………………4分 （2）， 因为 所以为奇函数．，所以，又在上递增， 因为，所以在上为递增函数， ……………………………