2011-2012年中考数学压轴题分类汇编01动点问题1与二次函数.doc

2011年中考数学压轴题分类汇编1动点问题．已知直线0）分别交轴于A、B，线段O上有动点P由原点O向点运动速度为每秒个单位长度过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．（1）OA上有动点Q由向点O运动，两点．出秒C、Q两； 以Q、C、为顶点的三角形与△AOB相似值．（2） 时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D．① 求CD的长； ② 设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ 2．． 个单位长度的速度由点D向点O运动，过点P作直线PQ∥x轴，交BD于点Q，将△DPQ沿直线PQ对折，得到△D1PQ．．如图所示，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D（4，）． （1）求抛物线的表达式（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设SPQ 2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取 时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标． °，∠OAB＝90°，OC＝2，BC＝4，以O点为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图1），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止． （1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式； （2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 34．已知二次函数y＝ax 2＋bx－2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x＝－2和x＝5时二次函数的函数值y相等． （1）求实数a、b的值； （2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF． ①当t为何值时，线段DF平分△ABC的面积？ ②是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． ③设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式； （3）如图2，点P在二次函数图象上运动，点Q在二次函数图象的对称轴上运动，四边形PQBC能否成为以PQ为底的等腰梯形？如果能，直接写出P、Q两点的坐标；如果不能，请说明理由． 40．如图，直线y＝－ x＋4与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过A（－1，0）、B、C三点． （1）求二次函数的表达式； （2）设二次函数图象的顶点为D，求四边形OCDB的面积； （3）若动点E、F同时从O点出发，其中点E以每秒 个单位长度的速度沿折线OBC按O→B→C的路线运动，点F以每秒4个单位长度的速度沿折线OCB按O→C→B的路线运动，当E、F两点相遇时，整个运动随之结束．设运动时间为t（秒），△OEF的面积为S（平方单位）． ①在E、F两点运动过程中，是否存在EF∥OC？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； ②求S关于t的函数关系式，并求S的最大值． 43．已知抛物线经过O0，0），A（4，0），B（3，）三点，AB，过点B作BC∥轴交抛物线于点C．动点、分别从O、A两点同时出发其中点沿线段A以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动．设动点运动的时间为（秒． （1）求抛物线的式（2）记A的面积为S，求S的函数关系式并求S最大值，指出此时△的形状；（）是否存在这样的值，使△A是直角三角形若存在，出此时、两点的坐标；若不存在，请说明理由． 46．如图，抛物线4与x轴交于A2，0B（4，0与y轴交于C点． 求抛物线的解析式； T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标； M、Q分别从A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥