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06级大学物理规范作业(30) 单元测试六（电学） 1. 如图所示，二无限大均匀带电平面，平行放置，面密度分别为 和 ，则二平面间的电场强度大小E =___________；A板单位面积所受的电场力大小为______________。 一、填空题 解： 两极板间 方向向右 A板单位面积所受的电场力 2. 如图所示， 将一均匀带电为+Q的细塑料棒弯成半径为R的圆弧，圆弧的缺口长度为d( )，则圆心O处场强的大小E=______________；电场的方向为_____________。 解：根据互补原理，在缺口处补上电荷q ，使O点的场强为0 可以将q看作点电荷，得到： 通过圆心，跟缺口方向相反 3. 一点电荷 位于一立方体中心，立方体边长为 。则通过立方体一个面的电通量φ=__________；如果将这个电荷移到立方体的一个顶点O上，这时通过立方体BDFE面的电通量φ=__________ 。 解： 如图所示作边长为a的立方体，电荷位于立方体的中心。 由高斯定理，通过立方体的总的电通量为： 则通过每一个面的电通量为： 将8个一样的立方体叠成一个大的立方体，0点为中心，得到一个侧面的电通量如上，一个侧面是由四个小侧面组合的，得到 4. 选无限远处为电势零点，已知半径为R的导体球带电后的电势为 ，则球外离球心距离为r处的电势为U=____________；电场强度的大小E＝__________。 解：假设导体球带电量为q,得到 球外离球心距离为r处的电势为 电场强度 5. 边长为a的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。以无穷远为零电势点，则C点电势 =___________；今将一电量为+q的点电荷从C点移到无穷远，则电场力对该电荷做功A=___________。 解：C点的电势可以看作三个点电荷在该点电势的叠加 6．半径为 的导体球，带有电荷 ，球外有一内外半径分别为 和 的同心导体球壳，球壳上带有电荷 ，以无穷远处为电势零点，则内球的电势 ______________；外壳的电势 _____________。 q 2q 解一：采用电场强度积分得到电势 静电感应和静电平衡，得到电荷分布在导体球表面上外球内表面带上-q，外球外表面带电量为(2q+q)。根据高斯定理 -q +q 电势 同理可以得到： 解二：利用电势叠加可得： 电源接通情况下电容器两端电压不变： 分析： 电源断开情况下电容器极板上带电量不变： 7.一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为　　　。在保持电源接通情况下，将相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为 。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为 。 8．平行板电容器两极板间距为 ，将它充电至电势差为 ，然后断开电源，插入厚为d/2的相对介电常数为 的各向同性均匀介质板，则介质中的场强E=___________；两极板间的电势差?U=_____________。 解：断开电源，电容器上的电量不变，面电荷密度 保持不变，得到介质中的场强为 9.半径为R的均匀带电金属球体，总电量为+Q，将之放置于介电常数为ε的均匀电介质中，则介质中距球心O为r处P点（rR）电位移矢量大小D=______________；该处电场能量密度we= ______________ 。 ε 解： 如图建立高斯面，根据介质中的高斯定理 电场能量密度 二、计算题 1. A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为 ，两平面外侧电场强度大小都是 ，方向如图所示,则A、B两平面上的电荷面密度分别为多少？ 解：设A、B平面的面电荷密度为 和 从图中中间的电场比旁边的电场大,得到A、B平面所带电荷属性相反，且 2. 圆柱形电容器的内半径为 ，外半径为 ，内外两极板间的电势差为 ，两极板间有一电子恰好绕电容器的轴线作匀速率圆周运动，求该电子的动能。 分析：电子做圆周运动时，库仑力提供向心力 要求该点的场强，必须求出电容器的电量，v线电荷密度λ可以根据电压来求。 向心力 电场和电压 电子动能 3.三块平行金属板A、B、C面积均为200cm2，A、B间相距4mm，A、C间相距2mm，B和C两板都接地，如图所示。如果使A板带正电3.0?10-7C，不计边缘效应，求B、C板上的感应电荷和A板的电势。 A 分析：B、C板接地电势为0，得到A点对于B、C的电势差是相等的，根据静电感应，B、C上的感应电荷总和大小应等于A电荷 4. 一球形电容器带