八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第1课时平均变化率与利润问题教案沪科版.pdf

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科版

17。5一元二次方程的应用

第1课时平均变化率与利润问题

【知识与技能】

使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积问题和增

长率问题.

【过程与方法】

进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题

解决问题的能力，培养学生用数学的意识.

【情感态度】

进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法.

【教学重点】

学会用列方程的方法解决有关增长率问题.

【教学难点】

有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同：增长,增长

了,增长到;扩大,扩大到，扩大了。

一、创设情境，导入新课

1。如图,长方形的长为20m,宽为15m，面积为多少?如果在

其中修一条宽2m的小路，剩下的面积是多少？如果小路的宽

是xm，那么剩下的面积是多少？

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2.某工厂一月份的产值是100万元，二月份比一月份增长

10%,那么二月份的产值是多少？如果三月份保持这个增长率，

那么三月份的产值是多少？如果增长率为x，那么，二月份的产

值和三月份的产值分别是多少？

【教学说明】通过两个问题，使学生对面积问题和增长率

问题有一个初步的认识，为后面的探究做好准备.

二、示例讲解，合作探究

1。前面我们研究了17。1节的问题2，请同学们思考，若

果设小路的宽为xm，还可以怎样列方程？

【分析】通过平移，剩下的图形是一个长方形,长是(32-2x）

m，宽是（20-x）m,则可列方程：(32—2x)(20-x）=570

2。小结:修筑小路的图形问题，可以通过平移构建新的长方

形来列方程.

【教学说明】学生可能会用总面积去减小路的面积，这样

重叠部分的面积就容易忽略，教师引导学生进行平移，构成新

的长方形，重点观察怎样平移，平移后的长方形的长和宽分别

是多少，然后列出方程。最后教师进行总结，形成方法。

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3。请同学们思考下列问题，发现规律.

例1原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售

价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到

1%）

【分析】如果设两次降价的平均降价率是x，那么第一次降

价后的价格是,第二次降价后的价格是，由“两次

降价后每盒售价为9元”可列方程为.

请同学们列出方程，求解.

4。小结：

（1）方程求得的解有两个，要根据实际情况舍去不符合实

际情况的解;

(2）若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前

的是a,增长(或降低）n次后的量是A,则它们的数量关系可表示

n

为a(1±x）=A,其中