专题20 【五年中考+一年模拟】几何作图题-备战2023年北京中考真题模拟题分类汇编（解析版）.pdf
专题20几何作图题
一．解答题（共34小题）
1．（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．
已知：如图，DABC，求证：ÐA+ÐB+ÐC=180°．
方法一方法二
证明：如图，过点A作DE//BC．证明：如图，过点C作CD//AB．
【详解】证明：方法一：，
QDE//BC
\ÐB=ÐBAD，ÐC=ÐCAE，
QÐBAD+ÐBAC+ÐCAE=180°，
\ÐB+ÐBAC+ÐC=180°；
方法二：QCD//AB，
\ÐA=ÐACD，ÐB+ÐBCD=180°，
\ÐB+ÐACB+ÐA=180°．
2．（2021•北京）《淮南子天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A
?
处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种
长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两
点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图
中作CA的中点D（保留作图痕迹）；
（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直
线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在DABC中，BA=BC，D是CA的中点，
\CA^DB()（填推理的依据）．
Q直线DB表示的方向为东西方向，
\直线CA表示的方向为南北方向．
【详解】解：（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，连接BD．
在DABC中，BA=BC，D是CA的中点，
\CA^DB（三线合一），
Q直线DB表示的方向为东西方向，
\直线CA表示的方向为南北方向．
故答案为：BC，三线合一．
3．（2020•北京）已知：如图，DABC为锐角三角形，AB=AC，CD//AB．
1
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ÐABP=ÐBAC．
2
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；
②连接BP．
线段BP就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：QCD//AB，
\ÐABP=ÐBPC．
QAB=AC，
\点B在eA上．
又Q点C，P都在eA上，
1
\ÐBPC=ÐBAC()（填推理的依据）．
2
1
\ÐABP=ÐBAC．
2
【详解】解：（1）如图，即为补全的图形；
（2）证明：QCD//AB，
\ÐABP=ÐBPC．
QAB=AC，
\点B在eA上．
又Q点C，P都在eA上，
1
\ÐBPC=ÐBAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半），
2
1
\ÐABP=ÐBAC．
2
故答案为：ÐBPC，同弧所对的圆周角等于该弧所对