《弧长和扇形面积》（课件）.ppt

* 思考1: （1）半径为R的圆,周长是多少？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ n° A B O 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 注意： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 （1）要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）区分弧、弧长两个概念． 弧长相等的弧不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 请同学们计算半径为 1，圆心角分别为1800、900、60°、450、 300 所对的弧长。 图 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为 。 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为 。 3、已知一条弧的弧长为4π，那么这条弧所对的圆周角为45０ ，这条弧所在的半径　　　。 4. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 2π 1600 B ８ 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 A B O 思考2: （1）半径为R的圆,面积是多少？ （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 若设⊙O半径为R， n°的 圆心角所对的扇形面积为S， 则 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形 的面积S扇形，则 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的弧长是 ,面积S扇形= . 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°， 则这个扇形的半径R=____．弧长是 . 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的圆心角是 ， 面积是 ． 1440 4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（ ） 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 l （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 B A C D 有水部分的面积 = S扇- S△ 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ) 0 A B D C E 2、有水部分的面积 = S扇形OACB+ S△OAB 1、有水部分的面积 =圆面积-弓形面积 1 . 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________. 2. 如图，已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 　为半径的圆相切 于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积 . 如图，Rt △ABC的斜边AB在直线 l上，AC=1，AB=2，将Rt △ ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线 l上，得到△ A1BC1，再将△ A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线l上，得到△ A2B1C1，则点A所经过路线长是多少？ A2 B1 C1 A1 A B C ∟ ∟ ∟ l 如图,一根 长 的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 羊的活动最大区域面积是 . 5 3m 5m *