热力学统计物理复习资料.doc

第

第PAGE1页共NUMPAGES4页

热力学统计物理

：热力学的基本规律

1.焦耳实验：

（1）实验结果：水温发生变化

（2）结果分析：①气体向真空自由膨胀，气体对外界不作功，即W=0；

②水温没有发生变化，说明气体与水没有交换热量，即Q=0。

∴说明气体的内能在过程前后不变。

焦耳定律：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。即

适用范围：理想气体

推论：，故理想气体的焓也是温度的单值函数。

熵增加原理：系统经可逆绝热过程后熵不变，经不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的。即

最大功原理：系统在等温过程中对外界所作的功不大于其自由能的减少量。即

两个例题：

1）一理想气体，经准静态等温过程，体积有变为，求过程前后气体的熵变。

解：已知理想气体的物态方程为：

等容热容为：

∴

∴

∴初态的熵为：

末态的熵为：

故熵变为：

热量Q从高温热源T1传到低温热源T2，求熵变.

解：根据熵变的定义，得

①高温热源的熵变为：（放热）

②低温热源的熵变为：（吸热）

由于熵是广延量，具有可加性∴

第二章:均匀物质的热力学性质

1.平衡辐射:如果辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，热辐射的特性将只取决于温度，与辐射体的其他特性无关。

2.辐射能量密度:注:平衡辐射的吉布斯函数为零。G=0

3.辐射通量密度:①②(斯特潘-玻耳兹曼定律)

4.黑体:能够全部吸收各种波长的辐射能而不发生反射、折射和透射的物体。

第三章:单元系的相变

1.开系和闭系的区别:①开系的质量或物质的量可以发生改变，而闭系的物质的量不会发生改变；②复相系的各相的状态参量不一定是独立的，这与闭系有所不同。

2.化学势:

物理意义:在恒温恒压下，在指定的体系中，增加1mol的物质所引起的吉布斯函数的改变。

:热力学第三定律

1.热力学第三定律:(能氏定理)

凝聚系的熵，在等温过程中的改变量随着热力学温度趋于零而趋于零。

2.绝对零度不能达到原理:不可能通过有限的步骤，使一个物体冷却到热力学温度的绝对零度。

3.吉布斯杨缪：假如各组元的气体完全相同混合后，系统应有熵增，但对于同一种气体，按熵是广延量的要求，混合后熵增应该等于零，与上述矛盾。

①经典解释：粒子可分辨，气体的混合是扩散过程。②量子解释：粒子不可分辨，气体混合前后的状态无法区别，不是扩散过程。

第六章：近独立粒子的最概然分布

统计物理学的基本原理：统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性是由大量的微观粒子行为的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。

第六章:近独立粒子的最概然分布

2.泡利不相容原理:在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个量子太最多能容纳一个费米子。

3.等概率原理:对于处于平衡太的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

4.最可几(概然)分布:对于指定状态的宏观体系，它的各种分布所拥有的微观状态数大小不一，其中必有一种分布所包含的微观状态数最多或出现的几率最大，称为最可几分布。

注:玻耳兹曼分布是微观状态数最多的一种分布，根据等概率原理，玻耳兹曼分布是最概然分布。

5.微观状态数:体系中所有与宏观状态相容的量子态的总数。处在一定已知宏观约束下的体系的平衡态，可用一组独立的宏观参量描述。这一组宏观参量的特定数值确定一个宏观状态。

注:玻耳兹曼系统的微观状态数为:

6.玻耳茲曼分布：

解释：①粒子处在能量相同的单个状态上的概率是相同的；②粒子处在能量不同的单个状态上的概率是不同的；③粒子处于能量最高的单个状态上的概率最小。

（1）粒子运动状态的经典描述：

①自由粒子：②线性谐振子：

③转子：

粒子运动状态的量子描述：

①线性谐振子：

②转子：其中

③自由粒子：其中

8.三个例题：

1）试根据试（6.2.13）证明，在体积为V内，在到的能量范围，三维自由粒子的量子数为.

证明：取球坐标系，则

∴自由粒子可能的状态数为：

又对积分，得

∴

又∵代入上式，得得证.

2）试证明，对于二维自由粒子，在面积L2内，在到的能量范围，量子态数为

证明：自由粒子可能状态数为

对积分，得

又∵代入上式，得得证.

3）试证明：对于一维自由粒子，在长度L内，在到的能量范围量子态数为

证明：自由粒子可能状态数为

在长度L内，动量大小在到范围内的量子态数为

又∵代入上式，得

：玻耳茲曼系统

1.能量均分定理:对于处于温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方向的平均值等于.

2.玻耳茲曼系统的热力学统计表达式：

①配分函数：②粒子数：③内能：

④广义力：特例：

⑤