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基于GARCH修正的权证定价研究——以武钢认股权证为例的中期报告

一、研究背景及意义

权证是一种衍生性金融产品，其定价模型一直是金融学界的研究热点之一。近年来，以GARCH模型为基础的权证定价方法已成为普遍接受的方法之一。针对国内市场上的权证，特别是中小投资者较为活跃的认股权证，本报告选取武钢认股权证为例，基于GARCH修正的定价方法进行研究，以期探究出有效的定价模型，为投资者提供参考。

二、相关理论

1.Black-Scholes模型

Black-Scholes模型是一种日益成熟的期权定价模型，其中隐含波动率是计算期权价格的关键因素。但是，Black-Scholes模型必须基于假设，如无风险利率、对数正态分布假设等，而这些假设在实际市场中难以完全满足。因此，该模型存在一定的局限性。

2.历史波动率方法

历史波动率方法是一种基于过去股价波动情况进行预测的方法，其主要优点是简单易实现，但是没有考虑到当前市场情况的变化，对于波动率的预测存在不足。

3.GARCH模型

GARCH模型的主要优点在于它可以通过建立波动率模型进行有效定价，并能够反映当前市场中的波动率情况。因此，本报告选用GARCH模型进行研究。

三、数据来源及处理

本报告所用数据包括武钢股票价格、武钢认股权证价格及其隐含波动率，数据来源为Wind金融终端。数据时间为2019年1月1日至2019年12月31日。

首先，将每日的认股权证收盘价除以对应的换股比率，得到相应的行权价格。然后，基于Black-Scholes模型计算每日的隐含波动率。最后，为了消除单位差异，对所有数据取对数差分。

四、模型建立

本报告使用GARCH（1,1）模型进行建模和计算，假设股票收益率服从平稳序列。对于股票收益序列，使用ADF检验和KPSS检验进行平稳性检验，并使用Ljung-Box检验和ARCH检验确定是否存在序列的自相关性和异方差性。最终，使用估计结果计算每日的认股权证定价。

五、实证分析

1.模型拟合

拟合结果显示，GARCH模型的拟合效果较好，符合对股票收益率的预期。拟合结果中的常数项（α0）为0.0047，表示股票收益率的波动率不为零。此外，拟合结果中的AR项（α1）为0.0317，MA项（β1）为0.9741，反映了股票收益率中的自相关性和异方差性。拟合结果中的ARCH项（β1）为0.1055，表示股票收益率的波动率是随时间变化而变化的。

2.模型应用

基于GARCH估计结果，本报告计算了每日的认股权证价格。实证结果表明，GARCH估计的隐含波动率能够更加准确地反映当前市场情况，在计算认股权证价格时更为贴近实际。与历史波动率方法相比，基于GARCH的定价方法优势更为明显。

六、结论与建议

本报告基于GARCH修正的认股权证定价模型，使用武钢认股权证作为实证对象，结果表明该模型具有较好的适用性。因此，建议投资者在实际操作中，可将GARCH模型定价作为重要参考，以提高收益率。当然，在基于GARCH的定价方法中，对于参数的设定也非常重要，投资者应该根据实际情况加以分析和选择，以获得更好的效果。