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河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题.docx

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河北省石家庄市第四十二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1.下列方程中,是二元一次方程的是(???)

A.x﹣y2=1 B.2x﹣y=1 C. D.xy﹣1=0

2.方程组的解为,则被遮盖的前后两个数分别为(????)

A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、4

3.下列运算中,正确的是()

A.(﹣m)6÷(﹣m)3=﹣m3 B.(﹣a3)2=﹣a6

C.(xy2)2=xy4 D.a2?a3=a6

4.如图,将一张长方形纸对折两次,则这两条折痕的位置关系是(????)

A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定

5.下列图形中,线段的长表示点A到直线距离的是(???)

A. B. C. D.

6.下列语句中:

①有公共顶点且相等的角是对顶角;

②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;

③两点之间直线最短;

④同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

其中正确的个数有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=65°,则∠DEB的度数为()

A.155° B.135° C.35° D.25°

8.下列所示的四个图形中,和是同位角的是(????)

A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④

9.若,则的值为【】

A. B. C. D.

10.若为正整数,则(????)

A. B. C. D.

11.数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线,如图是甲同学和乙同学作图的过程,下列判断正确的是(????)

A.甲、乙都正确 B.甲正确,乙错误 C.甲错误,乙正确 D.甲、乙都错误

12.如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AB∥CE,且∠ADC=∠B,④AB∥CE,且∠BCD=∠BAD;其中能推出BC∥AD的条件为()

A.①② B.②④ C.②③ D.②③④

13.如图1的晾衣架中存在多组平行关系,将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题,已知,若,,则的度数为(????)

A. B. C. D.

14.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()

A.10g,40g B.15g,35g C.20g,30g D.30g,20g

15.已知方程组,那么x与y的关系是(????)

A. B. C. D.

16.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置,,,小明得到下列结论:

①如果,则;

②;

③如果,则;

④如果,则.

其中正确的结论有(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

17.;若,则.

18.已知、满足方程组,则的值为.

19.用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案,若,则的度数为.

20.如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个.先从甲袋中取出个球放入乙袋,再从乙袋中取出个球放入丙袋,最后从丙袋中取出个球放入甲袋,此时三只袋中球的个数相同,则的值等于.

三、解答题

21.(1)计算:;

(2)解方程组:.

22.在正方形网格中,小正方形的顶点称为“格点”,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点均在“格点”处.

(1)在给定方格纸中,平移,使点与点对应,请画出平移后的;

(2)线段与线段的位置关系是______,数量关系是______;

(3)四边形的面积是______.

23.如图,已知,,求证:.

(1)请将下面证明过程补充完整.

证明:∵(已知),

∴().

又∵(已知),

∴(等角的补角相等),

∴(),

∴();

(2)若平分,于点,,求的度数.

24.已知关于,的二元一次方程组的解满足,求的值.

25.随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元;3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案

26.已知直线,为平面内一点,连接、.

(1)如图,已知,,求的度数;

(2)如图,判断、、之间的数量关系为.

(3)如图,在(2)的条件下,,平分,若,求的度数.

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