厦门理工学院附中2013-2014学年高三上数学(理科)期中试卷(含答案).doc

厦门理工学院附中（杏南中学） 2013-2014学年度第一学期高三数学（理科）阶段测试卷 ( 2013-12-037) 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题者：骆毅 审核者：周荣南 题　号 一 二 三 总分 得　分 评卷人 得分 一、选择题（本大题小题每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x︳＜4}，则A∩B等于 【　　】 A．{1} B．{-1，1} C．{1，0} D．{－1，0，1} 2．设a0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 B． C． D． 4．下列函中，既是偶函又在(0，＋∞)单调递增的函是y＝x3y＝|x|＋1y＝－x2＋1y＝2－|x|△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是－＝1－＝1－＝1 (x3)－＝1 (x4)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A．28＋630＋656＋1260＋12已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为 B． C． D． 8．函数的图像上关于y轴对称的点共有 【　　】 A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 9．如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是 B． C． D． 10．若函数(x)＝x＋ax＋＋c有极值点x，x，且(x1)＝x，则关于x的方程(f(x))2＋(x)＋b＝0的不同实根个数是 得分 二、填空题（本大题小题，每小题分，共分，把答案填在答卷 11．双曲线的离心率为, 则m等于 12．设f(x)是周期为2的奇函，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝13．如图1－3所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段 AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为 14．若函数在是增函数，则的 取值范围是 *****. 15．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件： x∈R，f(x)0或g(x)0； x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)0. 则m的取值范围是．本大题题，分 16. （本小题满分1分）设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值. 17. （本小题满分1分）如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF2＝60°. (1)求椭圆C的离心率； (2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值． 18．(本小题满分分如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点. Ⅰ) 证明B1C1⊥CE; (Ⅱ) 求二面角B1-CE-C1的正弦值. 本小题满分1分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．本小题满分分如图所示，点P(0，－1)是椭圆C：＋＝1(ab0)的一个顶点，C的长轴是圆C：x＋y＝4的直径．l，l是过点P且互相垂直的两条直线，其中l交圆C于A，B两点，l交椭圆C于另一点D. (1)求椭圆C的方程；(2)求△ABD面积取得最大值时直线l的方程．21．（本小题满分分）中，已知，曲线C的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (Ⅰ)判断点P与直线的位置关系，说明理由； （Ⅱ）设直线与曲线C的两个交点为A，B，求的值. （本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集的不等式的解集，的值； （Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值. 厦门理工学院附中（杏南中学） 2013-2014学年度第一学期高三数学（理科）阶段答题卷 ( 2013-12-03) 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题者：骆毅 审核者：周荣南 题　号 一 二