专题11一次函数学生版.pdf

知识点01：一次函数图象与系数的关系

【高频考点精讲】

1．在一次函数ykxb中，当k0时，y随x增大而增大。

（1）当b0时，直线交y轴于正半轴，过一、二、三象限。

（2）当b＜0时，直线交y轴于负半轴，过一、三、四象限。

2．在一次函数ykxb中，当k＜0时，y随x增大而减小。

（1）当b0时，直线交y轴于正半轴，过一、二、四象限。

（2）当b＜0时，直线交y轴于负半轴，过二、三、四象限。

知识点02：一次函数图象上点的坐标特征

【高频考点精讲】

b

一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是

k

（0，b），直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykxb。

知识点03：一次函数图象与几何变换

【高频考点精讲】

1．一次函数图象的平移

直线ykxb可以看做由直线ykx平移|b|个单位得到的。b0时，向上平移；b＜0时，向下平移。

（1）如果两条直线平行，那么两条直线的斜率k相等，反过来，如果两条直线的斜率k相等，那么两条直

线平行。

（2）平移规律：上加下减，左加右减。

2．一次函数图象的对称

（1）直线ykxb关于x轴对称的另一条直线的解析式为ykxb。

推导过程：x不变，y变成﹣y，即ykxbykxb。（横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）

（2）直线ykxb关于y轴对称的另一条直线的解析式为ykxb。

推导过程：y不变，x变成﹣x，即yk(x)bykxb。（纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）

（3）直线ykxb关于原点对称的另一条直线的解析式为ykxb。

推导过程：x和y都变成相反数，即yk(x)bykxb。（横、纵坐标都变成原来的相反数）

3．一次函数图象的旋转

（1）直线ykxb旋转90°所得另一条直线与原直线垂直，斜率乘积为﹣1，另一条直线的解析式为

ykxb。

（2）直线ykxb旋转其他特殊角，例如30°、45°、60°，可以通过构造直角三角形，利用勾股定理

求出旋转后的坐标，或者直接利用三角函数求解。

（3）如果两条直线相交，那么交点坐标同时适用于两条直线。

知识点04：一次函数与一元一次不等式

【高频考点精讲】

1．一次函数与一元一次不等式的关系

一元一次不等式可以转化为axb0或axb0（a,b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式

可以看作，当一次函数yaxb的值大于0或者小于0时，求相应自变量的取值范围。

2．用画函数图象的方法解不等式kxb0或kxb0

b

一次函数ykxb的图象与x轴的交点为（，0）

k

bb

当k0时，不等式kxb0的解为x，不等式kxb0的解为x＜。

kk

bb

当k＜0时，不等式kxb0的解为x＜，不等式kxb0的解为x。

k