分子血缘相关矩阵与其逆阵的建立.doc

实习四 分子血缘相关矩阵及其逆阵的建立 一、实习目的 1．掌握分子血缘相关矩阵A的建立原理和方法 2．掌握从系谱直接构建A-1的原理和方法 二、原理与方法 (一) A阵的构建方法 对于一个由n个个体组成的群体，所有个体间的加相遗传相关可用一个矩阵表示为： A= 其中为个体和个体之间的加性遗传相关矩阵(Additive genetic relationship matrix)。由于其中的元素是Wright计算亲缘相关系数公式中的分子部分，因而又称之为分子血缘相关矩阵(numerator relationship matrix)。 根据如下2个递推公式可以计算A中的每一个元素： 式中，和表示个体的父亲和母亲； 和表示个体的父亲和母亲； 为和间的加性遗传相关（当个体的双亲或一个亲本未知时，）； 和分别为个体与和间的加性遗传相关（当个体的父亲未知时，=0;当个体的母亲未知时，=0）； 为个体的近交系数。 A阵构建步骤： 1．所有个体按个体号、父号和母号列成一个3列表。例如有7个个体，列成如下列表： 个体 父亲 母亲 1 — — 2 — — 3 1 — 4 1 2 5 3 4 6 1 4 7 5 6 列表时需注意如下事项： ①在个体一列中应包括所有在父亲和母亲列中出现的个体； ②在个体一列中应保证后代绝不会出现在亲代之前，也就是说后代的编号不能大于亲代编号，一般可按出生日期来排序； ③为便于编写计算机程序，个体可用自然数从1开始连续编号。 2．对于双亲未知的个体，假定它们都是非近交个体，且彼此无血缘关系，称这些个体为基础群 (base population)。 3．计算A阵中的各个元素： (个体3有一亲本未知) 将以上元素代入矩阵A中得： A= 由上述矩阵还可看出，个体5、6、7为近交个体，其近交系数分别为0.125、0.25、和0.28125。 (二) A-1阵的直接构建 非近交群体构建A-1阵的方法 Henderson（1975）提出了一个对于非近交群体可以从系谱直接构建A-1（不需要先构建A）的简捷方法。构建方法和步骤概括如下： 1）如同构建A阵一样，构建所有个体的系谱列表。 2）将A-1阵设置为零矩阵（即所有元素设置为0）。 3）对于每一个个体，根据其双亲已知与否，计算下列数值并将它们加到A-1中的标定位置上。 ①如果双亲已知： 要加的数值 A-1中的位置 2 -1 其中，表示个体，S和D分别为的父亲和母亲，为A-1中的第行第列上的元素，余类推。 ②如只有一个亲本已知： 要加的数值 A-1中的位置 4/3 -2/3 1/3 其中p表示个体的已知亲本。 ③如双亲未知，则将1加到A-1中位置上。 前述A阵中，5、6、7三个个体为近交个体，因而用上述方法构建A阵不正确，但可以构建除该3个个体之外的其它个体组成的A*阵的逆阵A*。其中：A*= 构建方法如下： ①根据个体分别计算有关元素值。 1： 2： 3： 4： ②将上述涉及同一元素的有关数值相加得： ；；； ；； ； 于是： A*= 用MATLAB求逆，操作方法如下： A*= = 与上述结果相同。 2．一般群体构建A-1的方法 A阵总可以分解为A=LL／，其中L为下三角矩阵，它又可进一步写为L=TD，其中D为一对角线矩阵，其对角线元素等于L阵中对角线元素，T为一下三角矩阵，其对角线元素全为1，因而A-1可写为： 由此建立A-1的步骤如下 ①建立。Henderson证明中的对角线元素全为1，在其第行上，第个个体的每一亲本所对应的元素为-0.5，其余元素为0。 对于上例来说，有： = ②建立。是一对角线矩阵，设为其对角线上的第个元素，因为阵的对角线元素等于L阵的对角线元素，故有 （对角线矩阵的逆阵是将各元素求倒数后建立） 其中，是L阵的第个对角线元素。Henderson证明： 上式中三行分别对应于个体的双亲s和d已知，个体一个亲本p已知，个体双亲未知时。其中,和分别为s，d和p的近交系数。 根据A阵构建已知。 由此, ；；； ；； ； 所以， ；；；；；； 故 ③计算。 三、作 业 1．有如下系谱： 个体 父亲 母亲 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 1 0 5 3 2 6 1 2 7 4 5 8 3 6 ①试构建分子血缘相关矩阵A。 ②直接根据系谱构建A的逆阵工A-1。 2．给定如下系谱 个