2016数学试题参考 答案和评分标准1.doc

PAGE 数学答案第PAGE 5页2016数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，1-8每小题3分；9-12每小题4分，共40分)题号123456789101112答案DBDBCB ACAACD 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题：(本大题共6小题, 共64分)17．(本题满分10分,每小题5分) (1)解：∵－x2m-1y5与xnym＋n是同类项，∴……………………2分 解这个方程组得 ……………………4分（2）解：原式= ……………7分 当 时，, …………………9分18．(本题满分10分)证明：（1）由旋转知△AFD≌△AQB,∴ ∠FAD=∠QAB,AQ=AF ∵∠EAF=45°, ∴∠FAD+∠BAE=45o, ∴∠QAB+∠BAE=45o, ……………………2分在△QAE和△FAE中，AQ=AF,∠QAE=∠FAE=45o,AE=AE,∴△QAE≌△FAE, ∴∠AEQ=∠AED; 即EA是∠QED的平分线 ……………………4分(2) 由△QAE≌△FAE, ∴QE=EF,又 QB=FD, ∠QBA=∠FDA=45 o,∴∠QBE=∠QBA+∠ABD=90o , ……………………7分在Rt△QBE中，QB 2+ BE 2 = QE 2,即EF 2=DF 2+ BE 2; ……………………9分19.解：（1）样本容量为∴b=∴第二小组的频率为1-(0.18+0.40+0.08+0.04)=0.30， ∴a=0.30×50=15, ∴x==0.030 ……………………4分（2）由(1)知, 样本容量为50,这次测试中低于70分的同学24人,小王的成绩是中位数, ∴小王的成绩应在70≤x＜80的范围内；……………………6分（3）用列表法计算概率ABCDEA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)(E,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)(E,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)(E,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(E,E)或 用列表法计算概率由列表或树状图可知，从5位同学中选2位同学的方法共有20种，所以，小明、小敏同时被选中的概率为. .……………………10分20．(本题满分10分,)解:(1)设A型山地自行车去年每辆售价为x元,则今年预计售价为( x -200)元,根据题意,得: ， ……………………2分解这个方程得:x=2000, ……………………4分经检验:x=2000是方程的解答: A型山地自行车去年每辆售价2000元. ……………………5分（2）设：计划新进A型车x辆，则进B型车（60-x）辆,由题意,得:纯利润y=（1800-1500）x+（2400-1800）(60-x)= -300x+36000, ∵60-x≤2x, ∴x≥20,∴20≤x≤60, ……………………8分在函数y= -300x+36000中，∵-300＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=20时，y最大=-300×20+36000=30000，所以，今年新进A型车20辆、 B型车40辆时，这批自行车销售获利最多为30000元．……………………10分21．(本题满分12分)阅读理解：答：动点P的轨迹是:△ABC的中位线EF; ……………………2分知识应用：解：过点F作FM∥AB交BC于点M,连结EM﹑AM，………3分则△FMC是等边三角形，∴FM=FC，∵△ABC是等边三角形，又BE=AF,∴AE=FC，∴AE=FM 又AE∥FM ∴四边形AEMF是平行四边形，∴AM与EF互相平分， …………………5分又∵Q为EF的中点，∴Q点也是AM的中点，∴ 动点Q的轨迹是△ABC的中位线，又BC=8，∴点Q的轨迹长为4． ……………………7分拓展提高：（1）解：∵△APC和△PBD为等边三角形，∴AP=CP，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°