奥运会临时超市网点设计--数学建模全国赛优秀论文.doc

PAGE PAGE 24 奥运会临时超市网点设计 (轩辕杨杰整理) 电子科技大学 指导教师： 杜鸿飞 参赛队员： 胡 玥 卓 问 程国峰 2004年9月20日 奥运会临时超市网点设计模型 摘要 本文对奥运会临时超市网点设计问题进行了讨论，得到了满足要求的迷你超市（MS网点）的设计方案。 首先对已知的调查数据进行统计分析，得到了不同性别、不同年龄的观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 根据最短路径原则，观众的餐饮方式或出行方式决定了各商区的人流量。分别考虑观众先看比赛后用餐，和观众先用餐后看比赛两种情况。在第一种情况下，各商区人流量只与餐饮方式有关；在第二种情况下，各商区人流量只与出行方式有关。据此分别测算出两种情况下各商区的人流量。这两种情况对人流量的影响是同等重要的，对两种情况下的人流量求算术平均，得到各商区的人流量分布。 一个商区的人流量及消费档次决定了该商区奥运会期间的购物需求，大小超市的面积和决定了该商区的供给能力和赢利情况。我们定义了均衡指数来评估各商区迷你超市分布是否基本均衡。最后以各商区迷你超市满足奥运会期间的购物需求，各商区迷你超市分布基本均衡为约束条件，建立了以每个商区赢利最大为目标的迷你超市分布的整数优化模型。 对模型进行求解，给出了每个商业区的两种类型迷你超市个数的设计方案。 最后从目标函数设置等各方面阐述了模型是科学的，结果是符合实际的，并对模型进行了评价，并提出了改进方向。 问题重述 2008年北京奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网。这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。 图1（见附件一）给出了比赛主场馆的规划图。其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的区域是规定的设计MS网点的20个商区。 为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3，见附件二）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据。 按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点： 根据问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。 如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。 阐明方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。 问题分析 一个人的消费档次、出行方式和用餐方式随着性别、年龄的不同而有所差异；并且消费档次也由于出行方式和用餐方式的不同而有所差异。所以可以通过分析性别、年龄、出行方式、餐饮方式和消费档次两两之间的关系，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 假设奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且均采取最短路径。为了简化问题，将观众出行分为两种情况： 情况1 观众先到体育馆观看比赛，比赛结束后去用餐，用完餐后离开。 情况2 观众先用餐，用完餐后再去观看比赛，比赛结束后离开。 先分别测算两种情况下的人流分布，然后再算出总的人流分布。 一般说来，人们在一次购物结束后，不会再有购物欲望。而且奥运会主办方出于安全等因素的考虑，一般不允许携带很多物品入场观看比赛。因此不妨做出以下假设： （1）情况1中观众只在离开体育馆去用餐的路上所经过的商区里购物。 （2）情况2中观众只在离开体育馆去乘车的路上所经过的商区里购物。 这时，可以根据题目所给出建模结构图（见附件一），分别求出情况1中从每个看台出去用餐所经过的商区，以及情况2中从每个看台出去乘车所经过的商区。然后根据观众在各出行方式和用餐方式的比例，可以分别求出情况1和情况2各商区的人流量。综合两种情况就得能到各商区的人流量分布。 两种不同规模的MS可以用面积来区分，即大规模的MS面积较大，小规模的MS面积较小。设置MS使在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物要求、分布基本均衡和商业上赢利。如果从商业赢利角度考虑，可以以每个商区大小MS的利润最大作为优化目标，满足运会期间的购物要求和分布基本均衡为约束条件，建立规划模型。 基本假设 预演的运动会中反映出观众在出行、用餐和购物等方面的规律对奥运会期间都适用。 奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为用餐，并且出行均采用最短路径。 不考虑