有源滤波器中数字低通滤波器设计及其实现.doc

有源滤波器中数字低通滤波器设计及其实现 一.数字滤波器的类型选择 数字滤波器根据结构分为无限脉冲响应滤波器(IIR)和有限脉冲响应滤波器(FIR),IIR型滤波器是一种反馈型滤波器,而FIR型滤波器是一种非反馈型的滤波器,它们的特点各有不同。 1)IIR滤波器: 如前所述,IIR滤波器是一种反馈型滤波器。从其传递函数看,它既具有零点,又具有极点。由于需要的是一个低通滤波器(仅需滤出直流量),故可设滤波器的截止频率fc为1Hz,截止频率处幅值衰减3dB,对于IIR滤波器。由于阶数越高,延时越大,所以使用二阶滤波器。图1是四种IIR滤波器的阶跃响应及其频域幅值响应。 图1?几种IIR滤波器滤波效果的比较 1.Butterworth滤波器特性?2.ChebyshevⅠ型滤波器特性 3.ChebyshevⅡ型滤波器特性?4.椭圆型滤波器特性 从图1可以看出,Butterworth滤波器的阶跃响应速度最快且超调小,频域幅值响应具有最平特性,但频域幅值响应的过渡带较宽;而ChebyshevⅠ型滤波器的阶跃响应速度最慢,其频域响应的过渡带很窄,但二阶ChebyshevⅠ型滤波器对直流有明显的衰减;ChebyshevⅡ型滤波器的阶跃响应速度较Butter2worth滤波器慢,但其频域幅值响应的过渡带窄,缺点是阻带内的衰减不够;而二阶椭圆滤波器的阶跃响应速度较Butterworth滤波器慢,其过渡带也较窄,缺点同样是对直流存在着衰减。 2)FIR滤波器: FIR滤波器从传递函数上看,是仅具有零点而没有极点的滤波器。最为常用的便是窗函数设计法。下面就各种加窗FIR的滤波特性和Butterworth滤波器的特性作一比较。如图2所示为使用MAT2LAB绘制的滤波器幅频响应特性。 图2?各种滤波器的频域幅值响应 1.二阶Butterworth数字滤波器 ?2.200点FIR(矩形窗)数字滤波器 3.200点FIR(汉明窗)数字滤波器?4.200点FIR(blackman窗)数字滤波器? 5.200点FIR(矩形窗)数字滤波器 从图2可以看出二阶Butterworth型数字滤波器的幅值响应最好,在通带内衰减最快,而且阻带内呈最平特性。而FIR数字滤波器的通带带宽大,阻带内又存在旁瓣波动,因此就滤波效果来看以IIR滤波器为优。从图中还可以看出,虽然FIR滤波器可以通过加大阶数来减小通带带宽,但阶数过大,就会引起数据存储空间的不足,给实现造成一定的不便。 从结构上看,IIR滤波器涉及的参数少,实现比较简单,而FIR滤波器参数相对较多,所占存储空间大;IIR滤波器的缺点是由于其结构是反馈型的,即其传递函数存在极点,所以它要求滤波器参数精度较高,否则很有可能引起振荡、发散情况,而FIR滤波器传递函数由于没有极点,不存在振荡和发散的情况,故在稳定性方面具有很好的特性。 综合考虑,采用IIR型二阶BUTTERWORTH低通数字滤波器。 2?BUTTERWORTH低通数字器在DSP中 的实现方法 ??IIR滤波器有三种实现结构: 1)直接形式:可分为直接Ⅰ型和直接Ⅱ型结构,如图3及图4所示。直接Ⅰ型结构独立地实现系统函数的每一部分,需要的延迟单元较多,而直接Ⅱ型则减少了一半的延迟单元,而从输入输出的观点来看,二者是等价的。 2)级联形式:系统函数表示成若干个二阶环节的乘积形式,每个二阶环节以直接形式实现,整个系统以二阶环节的级联实现。 3)并联形式:系统函数表示成若干个二阶环节的和。每个二阶环节用直接形式实现,整个系统函数以子系统的并联网络实现。 在DSP的实现中为实现程序精短,以尽可能少地占用资源,选择直接Ⅱ型的结构形式。 由Ⅱ型结构的传递函数 变换为离散控制系统的差分方程计算公式为: 图3?直接Ⅰ型结构 图4?直接Ⅱ型结构 目前DSP芯片分为定点型和浮点型两种,应用于有源滤波器的带有PWM控制的DSP基本上都是16位定点型芯片,本系统采用的是TI公司专为PWM控制设计的新型快速芯片TMS320F2407,其数值表示范围在-32756—+32754之间,而用于有源滤波器的低通数字滤波器的参数却远远超出这个范围。如本文前面所述,IIR滤波器的缺点是由于其结构是反馈型的,即其传递函数存在极点,所以它要于有源滤波器的带有PWM控制的DSP基本上都是16位定点型芯片,所以它要求滤波器参数精度较高,否则很有可能引起振荡、发散情况,对于定点型DSP芯片最为严重的是还会出现溢出现象。所以为了能有效地表示所设计的参数,并进行精确的计算,必须扩展有效位,一个可行的方法是用两个字即32位来表示一个数值,这样虽然多占用了DSP的资源及代码长度,却可有效地避免IIR滤波器可能出现的振荡和溢出问题。要注意的是这32位所代表的一个数值中,高16是一个有符号数,由最高位的符号位和低15位的有