新课标七年级数学竞赛培训第27讲：不定方程与方程组.docx

2010年广东省深圳市中考数学试卷 深圳市菁优网络科技有限公司一、填空题（共13小题）1、正整数m、n满足8m+9n=mn+6，则m的最大值为　_________　．2、不定方程4x+7y=2001有　_________　组正整数解．3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y﹣9，则x+2y+3z=　_________　．4、已知4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），那么的值为　_________　．5、用一元钱买面值4分、8分、1角的3种邮票共18张，每种邮票至少买一张，共有　_________　种不同的买法．6、购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教具各一件共需　_________　元．7、（2003?温州）希望中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有　_________　个．8、满足19982+m2=19972+n2（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有　_________　个．9、实数x、y、z满足，则x2y+z的值为　_________　．10、1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是　_________　岁．11、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么，至少需要抽水机　_________　台．12、现有甲、乙、丙三种东西，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需　_________　元．13、一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过　_________　．二、选择题（共4小题）14、如图，在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志．问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是（　　）A、32千米B、37千米C、55千米D、90千米15、方程（x+1）2+（y﹣2）2=1的整数解有（　　）A、1组B、2组C、4组D、无数组16、二元方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（　　）ABC、2001000个D、2001999个17、以下是一个六位数乘上一个﹣位数的竖式，各代表一个数（不一定相同），则a+b+c+d+e+f=（　　）A、27B、24C、0D、无法确定三、解答题（共12小题）18、（1）求方程15x+52y=6的所有整数解．（2）求方程x+y=x2﹣xy+y2的整数解．（3）求方程的正整数解．19、一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，如果每次11颗地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少颗糖？20、中国百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？21、甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核桃总数是365个，问三个小组共有多少名同学？22、求下列方程的整数解：（1）1lx+5y=7；（2）4x+y=3xy．23、（2001?广州）在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？24、（2003?淮安）下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”．现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤