直线和平面平行与平面和平面平行.ppt

一.直线和平面平行直线和平面平行与平面和平面平行一、复习1.若a//b,a、c异面，则b、c的关系是（）2.若a、b共面，b、c异面，则a、c的关系是（）3.a、b异面，b、c不相交，则a、c的关系是（）A1AB1D1CBC1D1.相交、异面2.相交、异面、平行3.相交、异面、平行二.直线和平面的位置关系①表示为：

aβ②表示为：

a∩β=Aaβ③表示为：

a∥β(2)一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交。定义：(3)直线和平面没有公共点，叫做直线与平面平行。(1)若一条直线和一个平面有两个公共点，则直线在平面内。(2)、(3)合称“直线不在平面内”。注意：如下画图不规范不表示为：a∩β不表示为：a∥β三.线面平行的判定定理如果不在一个平面内一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。lα，mα,l∥ml∥α已知:求证：∴l和m确定一平面，证明：∵l∥m设其为平面β，则α∩β=m假设l和平面α不平行，则l和α有公共点设l∩α=P，则点P∈l且P∈α于是l和m相交，这和l∥m矛盾∴l∥α线线平行?线面平行判定定理的简述：判定定理的用法：l??,m??,l??m?l???思考：三个条件中，如缺少其中任一个，线面还平行吗？

请各举一例。∵lβ∴P∈β∴P∈α∩β=m四.线面平行的性质定理定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面

和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。已知:l∥α，lβ,α∩β=m求证：l∥m证明：∵l∥α∴l和α没有公共点，m在α内∴l和m也没有公共点∴l和m都在平面β内，又没有公共点∴l∥m问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面

内所有直线都平行？性质定理的简述：线面平行?线线平行性质定理的用法：l∥α，lβ,α∩β=m?l∥m思考：三个条件中，如缺少其中任一个，线线还平行吗？

请各举一例。五.例题：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．求证：EF∥平面BCD．证明：连结BD，在△ABD中∵E、F分别是AB、AD的中点∴EF∥BD又EF平面BCD∴EF∥平面BCD∵BD平面BCD例2.求证：如果过平面内的一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。例3已知：两个边长为1的正方形ABCD和ABEF不在同一个平面内，M，N分别是对角线AC、BF上的点，且CM=BN。

求证：MN∥平面BCE。DACBENFMGH变题：若BE⊥BC，CM＝a（0＜a＜）

⑴求MN的长；⑵当a为何值时，MN的长最小。六.练习：1、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是(2)与直线AD平行的平面是(3)与直线AA1平行的平面是平面A1C1与平面DC1平面BC1与平面A1C1平面BC1与平面DC12、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假真假⑷如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行真*