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2014初中数学压轴题及答案 篇一：2014-2015年中考数学压轴题精编(试题及答案) 2014年中考数学压轴题精编—人教版篇 1．（人教版）已知：二次函数y＝ax＋bx－2的图象经过点（1，0），一次函数的图象经过原点和点（1，－b），其中a＞b＞0且a、b为实数． （1）求一次函数表达式（用含b的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点； （3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1－x2|的范围． 1．解：（1）∵一次函数过原点，∴设一次函数的表达式为y＝kx 2 ∵一次函数过（1，－b），∴－b＝k×1，∴k＝－b ∴一次函数的表达式y＝－bx ······································································· 3分 （2）∵二次函数y＝ax＋bx－2的图象经过点（1，0），∴0＝a＋b－2 2 ∴b＝2－a ······································································································ 4分 ?y＝－bx 由? 2 yax＋bx－2＝? 得ax＋2(2－a)x－2＝0 ① ······························································ 5分 2 ∵△＝4(2－a)＋8a＝4(a－1)＋12＞0 ∴方程①有两个不相等的实数根，∴方程组有两组不同的解 ∴这两个函数的图象交于不同的两点 ························································· 6分 （3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解 ∴x1＋x2＝ 22 2(a?2)2a?42 ，x1x2＝－ ＝aaa 2 2a?42244a2?8a?16 )?4(?)＝?1)2?3 ∴|x1－x2|＝x1?x2)?4x1x2＝＝2aaaa （或由求根公式得出） ················································································ 8分 ∵a＞b＞0，b＝2－a，∴1＜a＜2 令函数y＝(∴4＜( 24 －1)＋3，则当1＜a＜2时，y随a增大而减小 a 24 －1)＋3＜12 ················································································· 9分 a 4 ∴2＜?1)2?3＜2 a ∴2＜|x1－x2|＜2 ···················································································· 10分 2．（人教版）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝82cm，OC＝8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒． 2014-2015年中考数学压轴题精编—人教版篇 1 （1）用t的式子表示△OPQ的面积S； （2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； 12 （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y＝x＋bx＋c经过 4 B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当 线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比． 2．解：（1）∵CQ＝t，OP＝2t，CO＝8，∴OQ＝8－t ∴S△OPQ＝ 221 (8－t)22t＝－t＋42t（0＜t＜8） ····························· 3分 22 （2）∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB －S△CBQ ＝8×82－ 11 ×82t－×8×(82－t)＝322 ······························ 5分 22 ∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于322 ··································· 6分 （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB ＝90° 又∵BQ与AO不平行，∴∠QPO不可能等于∠PQB