流体力学－第五讲,N-S方程的解.ppt

第五章 N-S方程的解 平行流动（ Parallel Flow ） Stokes 流动问题讨论 重力作用下的平行流动 小雷诺数流动 圆管内非定常流动 润滑理论 在自然界和工程技术中，我们常常遇到Stokes流动问题。 如，在化学工业中为了增加反应物的接触机会，常把它们做成微粒或微滴悬浮液的形式； 为了清除工业废气或废液中的粉尘或回收有用的成分，常在重力或离心力作用下让它们分离；在水利和石油工业工程中，泥砂在液体中沉淀或运动问题等。这些问题里的悬浮液、微粒或气泡的尺寸大都在μm上下，运动速度很慢，因而特征雷诺数很小，其流动可近似地看作Stokes流动。 指出：忽略惯性项的必要条件是雷诺数很小，但不一定要求流动的特征尺度很小，也不一定要求流动很慢或流体粘度很大，只要三者综合参数雷诺数很小即可。 第六节 润滑理论 Oseen流动 Stokes解在Re1的情况下比较准确，当Re1时，误差大。原因，忽略了惯性项。 若考虑惯性项，方程的非线性项出现，为了解决这一矛盾，假定 代入N-S方程，则惯性项分为两部分，即 二阶小量，可忽略。 第五节 圆管内非定常流动 以长圆管内充满粘性不可压流体在t=0瞬时突然施加均匀的常压力梯度，产生轴向流动为例。t→0流动趋于定常的哈根--泊肃叶流动。 由于对称， 与 无关， ， 不计体力，则运动方程： ---------------（1） ----------------（2） 由（1）、（2）， 为一常数 初始边界条件： （R为半径) （3） 有限值 方程（1）的解可以看作定常部分 和非定常部 分 即 （4） u1(r)为哈根-泊肃叶流的速度分布 由于 为一常数，则 必须满足 （5） 而由（3） 可见， 是一个常数，令 ，改写上式并积分 第二节 Stokes流动问题讨论 Stokes第一问题-------突然加速平板引起的流动 Stokes第二问题-------震动平板引起的流动 在无限空间中静止的平板突然起动沿其自身平面加速至固定速度U0从而带动其周围原来处于静止的不要压缩流体运动。设板长无穷 二维处理：则N-S方程简化为 为经典的热传导方程 一．Stokes第一问题------突然加速平板引起的流动 边界条件 （2） 此问题由Stokes解决。 具体方法如下：偏→常微！ 令： （3） （4） 代入（1）得 （5）