误差理论与数据处理 电子教案.doc

一、误差公理 误差：测量和实验所得的数据和被测量真值之差。 公理：一切测量存在误差，自始自终存在于一切科学实验中。 二、研究误差的意义 1、正确认识误差性质，分析产生误差原因，以减少或消除。 2、正确处理测量和实验数据，合理计算结果，以得到更接近真值的数据。 3、正确组织实验过程，合理设计、选用一起和测量方法，以在最经济条件下，得到最理想结果。 4、研究误差可促进理论发展。（如雷莱研究：化学方法、空气分离方法。制氮气时，密度不同，导致后人发现惰性气体。） 第二节 误差基本概念 一、误差定义及表示方法 （一）定义：被测量的值与真值差异在数值上的表现—误差。误差=测得尺寸—真实尺寸 例如：在长度测量中，测量某一尺寸的误差公式可表示为：误差=测得值—真值。 （二）误差表示方法（测量误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示） 1、绝对误差（测量误差）（absolute error）： 绝对误差=测得值—真值。 方向（+ —）、单位、大小。 真值：被测量的真实大小。常用实际值代替真值。（真值是一个理想的概念，一般是不知道的，通过测量得到的是真值的近似值，但在某些特定的情况下，真值又是可知的。如理论值—三角形内角之和180度；定义值（按定义人为规定的）—国际千克基准的值可认为是1kg等；实际值—满足规定精确度的用来代替真值的量值。 在实际工作中常用到修正值：为减少或消除系统误差一种处理方法。 修正值（correction）=真值—测量值=—绝对误差 修正结果（correction result）是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。 例1-1。用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V ，被测电压的修正值为－5V ，则修正后的测量结果为226+(－5V )=221V。 （226V—测得值，220V—真值，5V—绝对误差） 2、相对误差（relative error）： 相对误差：（1）有大小、方向（+ —）、无单位。常用%表示。（2）对于相同的被测量，可用绝对误差评定精度。对于不同的被测量或不同的物理量，可用相对误差评定精度。 [例1-1] 用两种方法来测量的尺寸，其测量误差分别为，，根据绝对误差大小，可知后者的测量精度高。但若用第三种方法测量的尺寸，其测量误差为，此时用绝对误差就难以评定它与前两种方法精度的高低，必须采用相对误差来评定。 第一种方法的相对误差为： 第二种方法的相对误差为： 第三种方法的相对误差为： 由此可见，第一种方法精度最低，第二种方法精度最高。 [例1-2] 绝对误差和相对误差的比较 用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差 但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。 前者的相对误差为： 后者的相对误差为： 用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。 3、引用误差：指的是仪器仪表表示值的相对误差。仪器仪表示值误差=示值—真值 引用误差=示值误差/测量范围上限 有大小，有方向，无单位，相对量程而言。 [例1-3] 测量范围上限为的工作测力计（拉力表），在标定示值为处的实际作用力为，则此测力计在该刻度点的引用误差为： 4、基本误差：仪器仪表在规定的正常工作条件下的最大引用误差。 正常条件：如规定的电源电压波动：。 环温波动： 我国对电工仪表按基本误差分为7个精度等级：0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5 。 这里的精度等级是基本误差去掉百分号后的绝对值。记为如基本误差为。则精度为0.5级。如仪表基本误差为，则该仪表精度为1。 [例] 某待测电压90V，变化左右，现有0.5级0~300V和1.0级100V电压表各一块，问选用哪块表测得精度高？ 解：选0.5级测90V时最大相对误差： 选1.0级测90V时最大相对误差： 可见用1.0级好。 说明：（1）量程相同的表，精度等级高，测量精度高。 量程不同的表，精度等级高，测量精度不见得高。 （2）仪表量程选用最好测量值在量程2/3左右为好，能充分发挥仪表精度等级作用。 重复性：相同条件下（装置环境、人员、方法）教短