中考压轴题型动点产生的最值问题专题(无答案).docx

中考压轴题型动点产生的最值问题专题(无答案)

中考压轴题型动点产生的最值问题专题(无答案)

中考压轴题型动点产生的最值问题专题(无答案)

动点问题系列之专题二——几何最值

专题考点梳理

一、动点产生得几何最值问题得七种类型

注：具体见专题

二、初中阶段几何最值问题得本质

（1）两点之间线段最短（延伸：三角形两边之和大于第三边)

(２）垂线段最短（延伸：斜边大于直角边）

方法技巧归纳

类型一：在直线1上找到一点Ｐ，使得PA+PB最短

做法如图,连接A、B与得交点即为所求

类型二:在直线1上找到一点P,使得PA+PB最短

做法如图,做点Ｂ关于直线1得对称点Ｂ,连接AＢ与得交点即为点P

注:因为Ａ、B两点是固定得，所以当题目要求找到一点Ｐ使得△ＰAB得周长最小时,做法也是样得

类型三：在直线上找到两点EF（点E在点Ｆ得左侧),EＦ得距离是定值，使得AＥ+ＥＦ+ＦＢ最小

做法如图,过A做ＡA∥且AＡ＇=EF，做Ｂ关于直线得对称点Ｂ,连接AB与直线z得交点即为F,过A做A＇F得平行线与直线1得交点即为点E

注:同样地,因为ＡB两点是固定得，所以当题目要求使得四边形AＥFＢ周长最小时,也是用同样得方法

类型四:直线a与直线b平行,在直线a上找到一点A，过点A作直线b得垂线交于点Ｂ，如何确定点Ａ得位置可以使PＡ+ＡＢ+ＢQ最短

做法如图,做ＰＤ垂直直线b交直线a于点C，交直线b于点D，在PD上截取PE=CＤ,连接ＥQ,EQ与直线b得交点即为点B,过点B做直线a得垂线，交点即为点Ａ，连接PA即可(这种方法在实际生活中得应用就是著名得修桥问题)

类型五:在直线l上找到一点M,使得|MA－MB|最小；直线ｌ上找到一点Ｎ,使得|ＮＡ-NB|最大

做法如图,做AB得中垂线与直线相交，交点即为M,此时|MA-MB｜有最小值0；延长BＡ与直线1相交，交点即为Ｎ,此时|ＮＡ-NＢ|有最大值为ＡB

类型六:点P是∠AOB内部一点，在OA上找到一点M，OB上找到一点N使得三角形PMN得周长最小

做法如图，分别作点P关于OA、ＯB得对称点，,连接，与ＯA得交点即为Ｍ，与OＢ得交点即为Ｎ、此时，三角形PMＮ得周长最短

类型七:点P是∠AOB内部一点，在ＯA上找到一点M,过点Ｍ作MＮ垂直OＢ交OB于点N,使得ＰM＋MN得最小

做法如图，作点P关于OA得对称点Q，做ＱN垂直OB于N,则QＮ与ＯA得交点即为M

经典例题精讲

例１、在正方形ABCD中,AB=4,M是ＤC上得一点,且DM=1，N是AC上得动点,

（1)求ＤN＋MＮ得最小值与最大值、（2）求|DN-NM|得最小值与最大值、

(山东东营中考）如图5-2-15,已知形ABＣD得周长为1６，面积为8QUＯＴEQUOTE33QUOTE33，E为AB得动点,若P为对角线ＢD上一动点,则EP+ＡP得最小值为(）

(辽宁营口中考）如图所示，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线ＯB上得动点，△PMＮ周长得最小值是5cｍ,则∠AOＢ得度数是(）

例4、（福建荔城区二模）如图８-6-１1所示在边长为1０得菱形AＢCＤ中，对角线BＤ=6、点E是AB得中点，P,Q是BD上得动点，且始终保持PQ=２、则四边形ＡEPQ周长得最小值为（）

例5、如图，已知直线,直线之间得距离为８，点Ｐ到直线得距离为6，点Ｑ到直线得距离为4,PQ=，在直线上有一动点A，直线上有一动点B，满足AB⊥，且PＡ+AB＋BQ最小,此时ＰＡ+BQ＝????

例6、(山东日照模拟）如图所示,正方形ABＣD得面积为12,△ＡBE是等边三角形,点E在正方形ＡBＣＤ内,在对角线ＡC上有一点Ｐ,使ＰD+PE得和最小,则这个最小值为(）

例7、(安徽中考）如图，在矩形ＡＢＣD中,AＢ=5，AD=3,动点Ｐ满足3S△PAＢ＝Ｓ矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB得最小值为(）

A、B、C、５２D、

DC

P

AＢ

例8、在直角坐标系中有Ａ，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A,B得距离之和最小,现有如下四种方案,其中正确得是(????)

例9、如图，正△AＢC得边长为2,过点B得直线Ｌ⊥AB,且△ＡBC与关于直线ｌ对称,Ｄ为线段BＣ’上一动点,则ＡD+CD得最小值是(????）

例1０、如图，∠AＯB=30°，点M、N分别在边OA、OＢ上，且OM=1，OＮ=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则ＭP+PQ+QN得最小值是＿____、

例1１、已知菱形OABＣ在平面直角坐标系得位置如图所示,顶点A（5,０）