2009年12月七年级数学竞赛决赛试卷.doc

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “现代教育报杯”2009年全国初中数学竞赛七年级试题 题 号 一 二 三 总 分 1～6 7～12 13 14 15 16 得 分 评卷人 复查人 答题时注意：1．．2．．3．．一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．．．．．．．．．中进行计算，求出其结果，则 这50组数代入后得到的50个值的和的最大值是（ ）．．＞0，方程有三个不相等的解，则b的值为（ ）．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 和有相同的解，那么这个解是______________． 11．如果a、b为定值，无论k为何值时，关于x的方程的解总是x＝1，则：ab的值为______________． 12．已知a＋b＝8，ab＝c2＋16，则a＋2b＋3c＝______________． 三、解答题（共4题，每题15分，满分60分） ，试就a的取值讨论方程的解的情况． 16．王先生看到银行公布的存款利率如下表所示： 整存整取 1年 2年 3年 5年 年利率（%） 2.25 2.43 2.7 2.88 注：本金a元存3年，息为a×2.7%×3． 王先生有一笔定期1年的存款，到期后本息和为(扣除20%利息税)10180元，他想将这笔钱存入银行五年，他可以选择一次存5年，也可以选择几次存够5年，每次都将所有本息（不计利息税）一次存入，回答： ⑴王先生有多少元钱？ ⑵若王先生将这笔钱存入银行，共有多少种不同方案？ ⑶在⑵中不同方案情况下，哪一种方案获息最高？请说明理由． 七年级决赛答案 选择题： 1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 二、填空题： 7．a－b 8．70 9．0 10． 11．－26 12．12 三、解答题 13．解：a100＝199，又98a100－99a99＋1＝0，故a99＝197 （4分） 又97a99－98a98＋1＝0，故a98＝195 （8分） 类推知，a97＝193，a96＝191，…，a1＝1 （10分） 故a1＋a2＋…＋a100＝＝10000 （15分） 14．解：⑴将A3向左先移动2个单位到A2，再向右移动6个单位可到达A5；　 （3分） ⑵，即5个机器人到供应点取货的总路程为12；（6分） ⑶设零件的供应点所表示的数为x，则有 ＋即为5个机器人到供应点取货的总路程。 （9分） 要使W取最小值，观察图形不难发现，x在－1到1之间最好，从而有 W＝x＋4＋x＋3＋x＋1＋1－x＋3－x＝12＋x，其中－1≤x≤1。 （12分） 显然，当x＝－1时W＝11是最小值，因此供货点应设在A3处。 （15分） 15．解：⑴当x≤2时，原方程可化为―(x―2)―(x－3)＝a，得－2x＝a－5，∴， 当≤2，即a≥1时，是原方程的解。 （3分） ⑵当2＜x≤3时，原方程可化为x－2－(x－3)＝a，即a＝1，此时原方程的的解为 2＜x≤3； （6分） ⑶当3＜x时，原方程可化为x－2＋x－3＝a，得2x＝a＋5，∴，当x＝ ＞3，即a＞1时，原方程的解为 （9分） 综上所述，知当a＞1时，原方程的解为；当a＝1时，原方程的解为2＜x ≤3；当a＜1时，原方程无解。 16．⑴设王先生的这笔钱为x元，则有 x＋2.25%(1－20%)·x＝10180。 解得x＝10000（元），即王先生有一笔10000元的存款； （2分） ⑵将存入1年期、2年期、3年期、5年期分别计为①，②，③，⑤，则可得方案： 方案1：①＋①＋①＋①＋①； 方案2：①＋①＋①＋②； 方案3：①＋①＋②＋①； 方案4：①＋②＋①＋①； 方案5：②＋①＋①＋①； 方案6：①＋②＋②； 方案7：②＋①＋②； 方案8：②＋②＋①； 方案9：①＋①＋③； 方案10：①＋③＋①； 方案11：③＋①＋①； 方案12：③＋②； 方案13：②＋③； 方案14：⑤ 　　由方案知，方案2至方案5；方案6至方案8；方案9至方案11，方案12与方案13最 终获息相同，由此可知所获息不同的存款方案共有6种。 （8分） ⑶王先生的10000元钱存入5年期的获息不同的结果为： 方案1：10000×(1＋2.25%)5－10000≈1111(元)； 方案2至方案5：10000×(1＋2.25%)3(1＋2.43%×2)－10000≈1210(元)；