25.2.3用列举法求概率(第三课时).ppt

* 人教版九年级数学上册 例1：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由. 1 6 8 A 4 5 7 B 联欢晚会游戏转盘 分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”这个问题涉及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容易造成重复或遗漏.为了避免这种重复或遗漏, 可以用列表法求解，列表的时候，注意左上角的内容要规范，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有9种等可能的结果. （8，7） （8，5） （8，4） 8 （6，7） （6，5） （6，4） 6 （1，7） （1，5） （1，4） 1 7 5 4 A B 解：列表如下 从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种. ∴P(A数较大)= ,P(B数较大)= . ∴P(A数较大)＞P(B数较大),∴选择A装置的获胜可能性较大. 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由. 解：用树状图法。 1 2 3 4 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 2 3 4 由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等. (1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)= = (2)这个游戏公平，理由如下： 两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)= = 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)= = 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平. 例1:掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果: B A 还能用其它方法列举 所有结果吗？ 正 反 正 反 正正 正反 反正 反反 反 正 第一枚 第二枚 反 正 反 正 共4种可能的结果 此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。 甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 例2：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。 解： (1，4) (1，5) (1，6) (1，7) (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) (3，4) (3，5) (3，6) (3，7) 共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种 ∴P（数字和为偶数） = 3 2 1 7 6 5 4 甲 乙 探究 3 1 甲转盘 乙转盘 4 共 12 种可能的结果 与“列表”法对比，结果怎么样？ 甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3， 乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。 甲 1 2 3 乙 4 5 6 7 2 5 6 7 4 5 6 7 4 5 6 7 求指针所指数字之和为偶数的概率。 √ √ √ √ √ √ 例3.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？ 黑2 黑1 白 黑3 黑1 黑3 黑2 黑3 白 黑1 黑2 白 黑1 黑3 白 黑2 解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则： 第一个球： 第二个球： P（摸出两个黑球）= 例5:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ c b B A B A a B A 解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别 可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下: P(一次打开锁)= = 例：将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张. （1）写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上