专项训练：二次根式的化简求值—2024-2025学年浙教版八年级数学下册（解析版）.pdf

二次根式的化简求值

1.(2023春•东阳市月考)当久=病一1时，代数式/+2x+2的值是()

A.19B.20C.21D.22

【分析】利用完全平公式配，再代入计算即可解答.

【解答】解：当x=1时，

/+2x+2

=(x+1)2+1

2

=(V19-1+I)+1

2

=(V19)+1

=20.

故选：B.

2.(2024春•慈溪市期中)己知x+y=-2,xy=l,则代数式J|+的值是()

A.2B.0C.4D.1

【分析】由x+y=-2,xy=l,可得x0,y0,把J|+变形为再代入计算即可.

【解答】解：-2,中=1,

.*.x0,0,

・・・R+区

_V%y+V^y

-r十一y

机歹Q+y)

-xy

Vx(-2)

一1

=2；

故选：A.

3.(2024秋•西湖区校级期中)已知口=板+1,Z?=V3-1,则/12+炉+就的值为()

A.4B.V10C.3D.2V2

【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b,根据乘法法则求出仍，根据完全平公式把原式变形，代入计算

即可.

【解答】解：*•a=V3+1,b-V3—1,

：.a+b=V（3+1）+V（3-1）=2V3,ab=V（3+1）XV（3-1）=3-1=2,

则迎2+2+

=不a（+b）2—ab

=J2（V3）2-2

=Vio,

故选：B.

4.2（024春•下城区校级月考）已知％=鱼—遍，y=鱼+百，则代数式J%2+2%y+y2+%—y—4的值为（）

A.哼B.IC.V3-1D.牛

【分析】根据已知，得到X+y=鱼一遮+鱼+遮=2近，x-y=V2-V3-V2-V3=-2V3,整体思想代

入求值即可.

【解答】解：％=我■—遮\y—V2+V3,

.*.%+y=y/2—y/3+V2+y/3=x—y=y/2—^3—V2—=—2V^,

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Jx+2xy+y+x—y—4=^/x（+y）+x（—y）—4