中考数学梯形专题复习(解答题).docx

-----更多试题资料请关注明师题库（微号：mstiku）更多作文资料请关注明师作文（微号：mszuowen）！----- 中考数学梯形专题复习（解答题） 1. （2014年江苏南京，第19题）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？ （第1题图） 考点：三角形的中位线、菱形的判定 分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明． （1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形； （2）解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形． 理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形． 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键． 2. （2014?乐山，第21题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长．[来源:学,科,网] 考点： 直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形．. 分析： 利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长． 解答： 解：过点A作AH⊥BC于H，则AD=HC=1， 在△ABH中，∠B=30°，AB=2， ∴cos30°=， 即BH=ABcos30°=2×=3， ∴BC=BH+BC=4， ∵CE⊥AB， ∴CE=BC=2． 点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键． 3. （2014?攀枝花，第19题6分）如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，﹣3），C（0，2）． （1）求过点B的双曲线的解析式； （2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由． 考点： 等腰梯形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移． 分析： （1）过点C作CD⊥AB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=（k≠0），然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答； （2）根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断． 解答： 解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D， ∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A（2，﹣3）， ∴CD=2，BD=3， ∵C（0，2）， ∴点B的坐标为（2，5）， 设双曲线的解析式为y=（k≠0）， 则=5， 解得k=10， ∴双曲线的解析式为y=； （2）平移后的点C落在（1）中的双曲线上．x k b 1 . c o m 理由如下：点C（0，2）向右平移5个单位后的坐标为（5，2）， 当x=5时，y==2， ∴平移后的点C落在（1）中的双曲线上． 点评： 本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点B的坐标是解题的关键． 4. （2014?黑龙江龙东,第26题8分）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F． （1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明） （2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明． 考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．. 分析： （1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可； （2）根据题意得出图2的结论为：ME= （BD+CF），图3的结论为：ME= （CF﹣BD），进而利用△DBM≌△KCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案． 解答： 解：（1）如图1， ∵ME⊥m于E，CF⊥m于F， ∴ME∥CF， ∵M为BC的中点， ∴E为BF中点， ∴ME是△BFC的中位线， ∴EM=CF． （2）图2的结论为：ME=（BD+CF），