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符号运算 符号运算时数学计算的中国农药内容，特点是不带来计算误差，希望认真掌握本章内容。 符号变量的创建 直接用引号‘’创建（包括代数式）。 用函数sym（‘’）创建（包括代数）。 注意： 上述两种方法创建的符号变量所占空间不同 符号代数式中的符号应另行创建。 例如：y=sym(a*x^2+b)中，计算机智能识别单引号中的字符串，不能识别字符串中的部分字符，比如字符a,x,b等。 ‘’中包括的空格等都视为符号。 已创建的符号变量及代数式可以进行赋值。 用函数syms串讲多符号变量，变量之间用空格分开。此方法一般只用于多符号变量的创建。 可用上述方法创建符号矩阵与复数型符号变量。 符号函数的运算 对符号函数进行运算，首先必须 定义符号变量。 定义符号函数。 函数求极限 findsym(f,n)查找函数f的变量次序，n是查找变量的个数。 limit(f,x,a)。对于符号函数f，求当变量x趋近于a时的极限值。对独立变量的函数f，x可省略。对多变量的函数f，变量x不可省。如果省略，计算机则按排序的第一个变量求极限。 （e17t） limit(f,x,a,right), limit(f,x,a,left), limit(f,x,a,inf), 求 (e18t) （e17t） syms x a b c f=sym(a*x^2+b*x+c) findsym(f,4) y(1)=limit(f,x,1); y(2)=limit(f,1); y(3)=limit(f,a,2); y(4)=limit(f,b,1); y (e18t) syms x f=sym(ln(1+2*x)/sin(3*x)) a=limit(f,0) (a其实是由符号组成，只是符号中没有包含变量) 微分与积分的运算 对可微函数f 微分：diff(f,v,n)。函数f中对符号变量v求n阶微分。当变量v和阶次n省略时，表示对单变量的函数求一节微分。 对可积函数f（原函数存在） 积分：int(f,v,a,b)。 函数f中队符号变量v求定积分，a和b 分别是积分的上下限。 int(f,v)。对变量 v求不定积分。 （exno19t） （e19t） syms x f=sym(x/(cos(x))^2) y1=diff(f) y2=int(f,0,1) 梯度函数 fradient 如果F是一维矩阵，则FX=grdient(F,H)返回F的一维数值梯度。H是F中相邻两点间的间距。 如果F是二维矩阵，返回F的二维梯度数值。 [fx,fy] = gradient(f,hx,hy)。hx，hy参数表示各方向相邻两点间的距离。 如果f是三维矩阵，返回f的三维数值梯度。 [fx,fy,fz] = gradient(f,hx,hy,hz) 。hx,hy,hz参数表示各方向相邻两点的距离。(exno 18tt) (e18tt) x=[1 2 3;6 3 1;3 1 2] [ex,ey]=gradient(x,0.5,0.2) 练习4-2 平面上温度的分布为： T(x,y)=xe-x2-y2 用灰度图反映 平面上温度的分布。 平面上温度梯度的分布。（exno20t）（exno14） 需要掌握：（1）两个自变量矩阵x，y的构造 （2）函数梯度的求解方法。 （e20t） xx=-2:0.05:2; yy=-2:0.05:2; [x,y]=meshgrid(xx,yy);%将单变量构造网格矩阵 %x和y都是a*b（a是y的列数） x每行都相等，列变化与xx相同。 %y是每列都相等，行变化与yy的转置一样 t=x.*exp(-x.^2-y.^2);%平面上的温度分布 [px,py]=gradient(t,0.05,0.05);%平面上的温度梯度（两个方向） td=sqrt(px.^2+py.^2);%平米昂上的温度梯度的大小 subplot(221)% imagesc(t)%作平面上的温度的分布图 subplot(222) imagesc(td)% colormap(gray)%颜色矩阵 符号代数方程（组）的求解solve 定义符号变量。 定义符号方程（组） 求解方程（组） 格式一 变量输出方式： [x1,x2,...xn]=solve(eq1,eq2,...e1n,x1,x2,...xn) 格式二 结构输出方式 V=solve(eq1,eq2,...eq3,x1,x3,...xn) eq1....是符号方程 x1....是求解未知数 练习4-3 求解方程组 注意：结构输出方式的现实为v.x1或v.x2 V为结构输出的变量名 （exno21t） （e21t） syms