浙江大学概率论与数理统计(盛骤-第四版).ppt

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第八章假设检验

关键词：

假设检验

正态总体参数的假设检验

分布拟合检验

秩和检验

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§1假设检验

统计推断的另一类重要问题是假设检验问题。它包括

〔1〕总体分布的形式，但不知其参数的情况，提出参数的假

设，并根据样本进行检验.

〔2〕在总体的分布函数完全未知的情况下，提出总体服从某

个分布的假设，并根据样本进行检验.

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例1设某种清漆的9个样品，其枯燥时间〔以小时计〕分别

为：6.05.75.56.57.05.85.26.15.0

根据以往经验，枯燥时间的总体服从正态分布N(6.0,0.36),

现根据样本检验均值是否与以往有显著差异？

例2一种摄影药品被其制造商声称其贮藏寿命是均值180

天、标准差不多于10天的正态分布。某位使用者担忧标准

差可能超过10天。他随机选取12个样品并测试，得到样本

标准差为14天。根据样本有充分证据证明标准差大于10天

吗？

例3孟德尔遗传理论断言，当两个品种的豆杂交时，圆的

和黄的、起皱的和黄的、圆的和绿的、起皱的和绿的豆的

频数将以比例9：3：3：1发生。在检验这个理论时，孟德

尔分别得到频数315、101、108、32、这些数据提供充分

证据拒绝该理论吗？

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•参数的假设检验问题处理步骤

•1.根据实际问题的要求，提出原假设H0和备择假设H；1

•2.根据样本X_i，确定检验统计量T(X_i)以及拒绝域〔拒

绝原假设的区域〕的形式；

•3.给定显著性水平，按照“在原假设H0成立时，拒绝原假

•设的概率不大于显著性水平”这一原那么，确

定拒绝

•域；

•4．根据样本观测值作出决策，接受原假设还是拒绝原假

•设。

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例1设某种清漆的9个样品，其枯燥时间〔以小时计〕分别为：

6.05.75.56.57.05.85.26.15.0

根据以往经验，枯燥时间的总体服从正态分布N(6.0,0.36),

现根据样本检验均值是否与以往有显著差异？

解：设,分别表示干燥时间总体的均值和标准差，

原假设，备择假设

H0:6.0H1:6.0

检验统计量为X,检验拒绝域的形式为X6.0c.

由于作出决策的依据是一个样本，因此，可能出现

“实际上原假设成立，但根据样本作出拒绝原假设”的决

策。这种错误称为“第一类错误”，实际中常常将犯第一

类错误的概率控制在一定限度内，即事先给定较小的数α

(0α1)〔称为显著性水平〕,使得

PH(X6.0c)

0•6

给定显著性水平0.05,当原假设成立时，

总体2因此，0.62

X~N(6.0,0.6),X~N(6.0,9)

X6.0c

P(X6.0c)P()

0.630.63

X6.0

拒绝域为：zz1.96

0.220.025

x6

根据样本得x5.87,0.671.96z.

0.20.025

即x不落在拒绝域内，x与6的差异