过程设备设计第三版课后答案~及重点(郑津洋~).doc

- PAGE 1 过程设备设计题解 1.压力容器导言 习题 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为R，壳体厚度为t）。若壳体材料由20R（）改为16MnR（）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？ 解： eq \o\ac(○,1)求解圆柱壳中的应力 应力分量表示的微体和区域平衡方程式： 圆筒壳体：R1=∞，R2=R，pz=-p，rk=R，φ=π/2 eq \o\ac(○,2)壳体材料由20R改为16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴D=1000mm，厚度t=10mm，测得E点（x=0）处的周向应力为50MPa。此时，压力表A指示数为1MPa，压力表B的指示数为2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？ 解： eq \o\ac(○,1)根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E的内压力： 标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm。在x=0处的应力式为： eq \o\ac(○,2)从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A的一致，压力表B已失灵。 有一球罐（如图所示），其内径为20m（可视为中面直径），厚度为20mm。内贮有液氨，球罐上部尚有3m的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa，液氨密度为640kg/m3，球罐沿平行圆A-A支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。 解： eq \o\ac(○,1)球壳的气态氨部分壳体内应力分布： R1=R2=R，pz=-p hφ0 h φ0 eq \o\ac(○,2)支承以上部分，任一φ角处的应力：R1=R2=R，pz=-[p+ ρg R（cosφ0-cosφ）]，r=Rsinφ，dr=Rcosφdφ 由区域平衡方程和拉普拉斯方程： eq \o\ac(○,3)支承以下部分，任一φ角处的应力 (φ120°) ： R1=R2=R，pz=-[p+ ρg R（cosφ0-cosφ）]，r=Rsinφ，dr=Rcosφdφ 有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求出锥形底壳中的最大薄膜应力σθ与σφ的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R，厚度t；锥形底的半锥角α，厚度t，内装有密度为ρ的液体，液面高度为H，液面上承受气体压力pc。 解：圆锥壳体：R1=∞，R2=r/cosα（α半锥顶角），pz=-[pc+ρg(H+x)]，φ=π/2-α, rx r x 试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接边缘处（如图所示）管子的不连续应力表达式（管板刚度很大，管子两端是开口的，不承受轴向拉力）。设管内压力为p，管外压力为零，管子中面半径为r，厚度为t。 解： eq \o\ac(○,1)管板的转角与位移 eq \o\ac(○,2)内压作用下管子的挠度和转角 内压引起的周向应变为： 转角： eq \o\ac(○,3)边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角 eq \o\ac(○,4)变形协调条件 eq \o\ac(○,5)求解边缘力和边缘边矩 eq \o\ac(○,6)边缘内力表达式 eq \o\ac(○,7)边缘内力引起的应力表达式 eq \o\ac(○,8)综合应力表达式 两根几何尺寸相同，材料不同的钢管对接焊如图所示。管道的操作压力为p，操作温度为0，环境温度为tc，而材料的弹性模量E相等，线膨胀系数分别α1和α2，管道半径为r，厚度为t，试求得焊接处的不连续应力（不计焊缝余高）。 解： eq \o\ac(○,1)内压和温差作用下管子1的挠度和转角 内压引起的周向应变为： 温差引起的周向应变为： 转角： eq \o\ac(○,2)内压和温差作用下管子2的挠度和转角 内压引起的周向应变为： 温差引起的周向应变为： 转角： eq \o\ac(○,3)边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳1的挠度和转角 eq \o\ac(○,4)边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳2的挠度和转角 eq \o\ac(○,5)变形协调条件 eq \o\ac(○,6)求解边缘力和边缘边矩 eq \o\ac(○,7)边缘内力表达式 eq \o\ac(○,8)边缘内力引起的应力表达式 eq \o\ac(○,9)综合应力表达式 一单层厚壁圆筒，承受内压力pi=36MPa时，测得（用千分表）筒体外表面的径向位移w0=0.365mm，圆筒外直径D0=980mm，E=2×105MPa，μ=0.3。试求圆筒内外壁面应力值。 解：周向应变 物理方程 仅承受内压时的Lamè公式 在外壁面