数学高二行列式课件.docx

行列式下图是张课程表，请在空格填上字，使其成为成语，但不能重复音乐地理生物语文农科政治体育经济法律历史弦外之音-乐不思蜀；顶天立地-理所当然；妙趣横生-物美价廉；寓兵于农-开科取士；精兵简政-治病救人；不识大体-封山育林；一本正经-济济一堂；奉公守法-严于律己；甜言蜜语-文韬武略；历历在目-史无前例 1、掌握二阶行列式的有关概念及求二元一次方程组的解法：设二元一次方程组（*） （其中是未知数，是未知数的系数且不全为零，是常数项．）用加减消元法解方程组（*）:当时，方程组（*）有唯一解：，引入记号 表示算式，即 ．从而引出行列式的相关概念，包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法则等．记 ， ， ，①则当 =时，方程组（*）有唯一解，可用二阶行列式表示为．②当D=0时, 无穷组解；③当D=0时, 无解。系数行列式也为二元一次方程组解的判别式。2、三阶行列式（1）三阶行列式的展开方法：①对角线方式展开 ②按某一行(或列)展开法 ==-+记 ，； ， ； ， 。称为元素的余子式，即将元素所在的第一行、第列划去后剩下的元素按原来顺序组成的二阶行列式（类似可以定义其它元素的余子式）；称为元素的代数余子式，（。则三阶行列式就可以写成= =,这就是说，一个三阶行列式可以表示为它的第一行的元素分别与它们的代数余子式乘积的和。上式称为三阶行列式按第一行展开的展开式。类似地，若将按别的行或列的元素整理，同样可得行列式按任一行(列)展开式。（2）三阶行列式的性质① 行、列依次对调,行列式的值不变,即② 两行(或两列)对调,行列式的值变号,例如③ 某行(或列)所有元素乘以数k,所得行列式的值等于原行列式值的k倍,例如④ 某两行(或两列)的元素对应成比例,行列式的值为零,例如⑤ 某行(或列)的元素都是二项式,该行列式可分解为两个行列式的和,例如⑥ 某行(或列)的所有元素乘以同一个数,加到另行(或列)的对应元素上,行列式的值不变,例如性质：如果将三阶行列式的某一行（或一列）的元素与另一行（或一列）的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零。5、用三阶行列式求三角形的面积：若三个顶点坐标分别为、、，则、、三点共线的充分必要条件为3、三元一次方程组的解法设三元一次方程组 (﹡)，其中是未知数，是未知数的系数，且不全为零，是常数项。下面用加减消元法解方程组(﹡)：我们把方程组(﹡)的系数行列式记为，用的元素的代数余子式依次乘以方程组(﹡)的各方程，得， 将这三个式子相加，得：①其中①式中的系数恰为(﹡)的系数行列式． 由于的系数分别是的第一列元素的代数余子式的乘积之和，因此的系数①都为零．①式的常数项可表示为 于是①式可化简为D?x=Dx。类似地，用D的元素、、的代数余子式、、依次乘以方程组（*）的各方程，可推得D?y=Dy；用D的元素、、的代数余子式、、依次乘以方程组（*）的各方程，可推D?z=Dz ，其中 由方程组可见， 对于三元一次方程组（*），其系数行列式为D。（i）当时，方程组（*）有唯一解（ii）当D=0时，方程组（*）无解，或者有无穷多解，掌握二阶行列式的性质以及展开式掌握三阶行列式的两种展开方式并会解三元一次方程组运用行列式的判别式判断方程组的的解要从代号为A、B、C、D、E、F六个侦查员中挑选若干人去破案，人选的配备要求必须注意下列各点：　① A、B两人中至少去一人　② A、D不能一起　③ A、E、F三人中要派两人去　④ B、C两人都去或都不去　⑤ C、D两人中去一人　⑥ 若D不去、则E也不去　那么派了谁去破案？例1. 解方程:.解: 例2. 求函数的值域.解: .例3 解关于的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论:.解: ,,, 当,即且时有唯一解; 当时,,而,方程组无解; 当时,,且,方程组有无穷多解.例4 （1）计算行列式、、的值； （2）从上述结果中得出一个一般的结论，并证明.解: (1) 均为0; (2) ,证明:. 同理 例5 计算三阶行列式.解: 例6 按第一行和第一列展开行列式.解: 按第一行展开:;按第一列展开: .例7 解三元一次方程组:. 解: ,,,,1．行列式(a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________．解析：＝ad－bc，则a＝d＝2，bc＝－2时，取最大值为6.答案：6将代数余子式转化为三阶行列式;3、若，则化简后的最后结果等于____ _______．【答案】2【KS5U解析】由行列式的定义可知行列式的值为，所以4、展开下列行列式:（1） ; （2） ;5、 已知行列式,求的值.解: . 若数列中，，则数列的前ｎ项和是多少？ Com]1．若，则= . 2．若则实数对可以是　．3、展开下列行列式:（1） ; 4