两次相遇行程问题的基本解法.docx

两次相遇行程问题的基本解法　例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。　　[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：　　由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：　　240－60＝180（千米）　　例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。　　[分析与解］根据题意可画出线段图：　　由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：　　（24O＋6O）÷2＝150（千米）　　可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。寻找最佳的解题方法有些题目，如果从不同的角度去分析，就会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想就会有多种解法。这样做可以使思维更开阔，也能从中找到最佳的解题方法。下面的题目就可以用三种方法来解。　　例 某建筑工地，第一天用6辆汽车运沙子，共运96吨，第二天用同样的汽车12辆运沙子，第二天比第一天多运多少吨？　　解法一：先求一辆汽车一天运沙子的吨数，再求12辆汽车一天运沙子的吨数，减去第一天运的吨数，就得到第二天比第一天多运的吨数。　　6÷6×12－96＝96（吨）　　解法二：先求出12辆是6辆的多少倍，再求12辆汽车每天运的吨数，最后减去6辆汽车每天运的吨数。　　96×（12÷6）－96＝96（吨）　　解法三：先求一辆汽车一天运的吨数，再求第二天比第一天多几辆车，这多的几辆所运的沙子就是第二天比第一天多运的。　　96÷6×（12－6）＝96（吨）　　答：第二天比第一天多运48吨。　　你认为哪种算法最好？　　我们来看一道题，它可以有五种解法，甚至更多，看完后，请你想一想还有没有别的解法？　　例 某饭店买回一桶豆油，连桶称共有210千克，用去一半后，连桶称还有120千克，油桶重多少千克？　　解法一：把120千克扩大2倍，得到一桶豆油的重量和两只桶重，从中去掉210千克（这是一桶豆油与一只桶的重量和），即得桶重。　　120×2－210＝30（千克）　　解法二：先求出半桶豆油的重量，再从120千克中去掉这半桶豆油的重量，也可得桶重。　　120－（210－120）＝30（千克）　　解法三：先求出两只桶和两桶油的重量，再求出两只油桶和一桶油的重量，这样可求出一桶油的重量，然后可求出桶重。　　210－（210×2－120×2）＝30（千克）　　解法四：基本上与解法三相同，也可以说是它的简便算法，但算理稍有不同。　　210－（210—120）×2＝30（千克）　　解法五：先求出半只桶重，再求出整个油桶的重量。　　（120－210÷2）×2＝30（千克）　　答：油桶重30千克。　　我们再来看一道题：李师傅要加工3080个零件，他用4天加工了280个零件。照这样计算，加工剩下的零件还需要多少天？　　解法一：先求每天加工多少个零件和还剩下多少个零件，再求需要加工多少天。　　（3080－280）÷（280÷4）＝40（天）　　解法二：先求每天加工多少个零件，再求加工这批零件一共需要多少天，最后求还需要加工多少天。　　3080÷（280÷4）－4＝40（天）　　解法三：先求这批零件的总数是他4天加工零件的多少倍，再求加工这批零件一共需要多少天，最后求还需要加工多少天。　　4×（3080÷280）－4＝40（天）　　解法四：先求还要加工多少个零件，然后求还加工的零件数是4天加工零件数的多少倍，最后求还需要加工多少天。　　4×［（3080－280）÷28] ＝40（天）　　答：加工剩下的零件还需要40天。一道思考题的三种解法题目是这样的：选择＋、－、×、÷中的运算符号，把下面各题连成算式，使它们的得数分别等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。　　（1） 2 2222＝0　　（2） 2 2222＝1　　（3） 2 2222＝2　　（4） 2 2222＝3　　（5） 2 2222＝4　　（6）