湖南省醴陵市第二中学高考数学三模试卷含解析.doc
2021-2022高考数学模拟试卷含解析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）
A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定
2．若，则的虚部是（）
A． B． C． D．
3．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）
A． B． C． D．
4．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）
A．3 B． C． D．
6．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()
A． B．
C．或 D．或
9．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A．函数在上单调递增 B．函数的周期是
C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1
10．复数满足，则（）
A． B． C． D．
11．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）
A．4 B．6 C．3 D．8
12．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为()
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．
14．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．
15．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：
满意度评分分组
合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5
2
20
根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
评分70分
70评分90
评分90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为__________.
16．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数（，为自然对数的底数），.
（1）若有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
18．（12分）已知函数.
（1）解不等式；
（2）记函数的最大值为，若，证明：.
19．（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点,是上异于,的点,.
（1）证明:平面平面;
（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.
20．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.
（1）求的值；
（2）若，边上的中线，求的面积.
21．（12分）已知a0，b0，a+b=2.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）证明：
22．（10分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.
（1）求的值及该圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可
【详解】
据题