不同大地坐标系间坐标转换模型研究.doc

不同大地坐标系间坐标转换模型研究 第25卷第5期河南理工大学学报Vol.25　No.5 2006年10月JOURNALOFHENANPOLYTECHNICUNIVERSITYOct.2006 武继军 (河南理工大学测绘与国土信息工程学院,河南焦作　454003) 摘要:随着GPS技术的广泛应用,坐标系统转换问题在测绘工程中的应用越来越广泛.运用布尔莎公式推导出了不同大地坐标系间的精确坐标转换模型———大地坐标微分公式,纠正了目前一些文献中存在的错误,它可以大大提高坐标转换的计算精度,具有一定实用价值.关　键　词:大地坐标系;坐标转换;尺度;旋转参数 中图分类号:P282.2　　文献标识码:A　　文章编号:1007-7332(2006)05-0383-03 0　引　言 在大地测量中,常用的坐标系统有空间大地直角坐标系、大地坐标系等.坐标系统的转换问题,在大地测量中应用较广,而随着GPS技术的普及,坐标系统转换在测绘工程中的应用也越来越广泛.坐标系统转换包括不同空间大地直角坐标系间转换、不同大地坐标系间转换、空间大地直角坐标系与大地坐标系间转换3种形式,对于不同空间大地直角坐标间的坐标转换问题一般涉及7个参数,即坐标原点的3个坐标平移参数(ΔX0,ΔY0,ΔZ0),坐标轴的3个旋转参数(ε和一个尺度变化参数X,εY,εZ)(K),如图1所示.由此建立的转换公式称为七参数法,主要有布尔莎-沃夫(Bursa-wolf)公式、莫洛琴斯基(Molodensky-Badekas)公式和范士公式.布尔莎坐标转换模型为[1] Xi Yi Zi1 式中,R=-εZ T ΔX0=ΔYεZ1 Xi +(1+K)·R·Yi Zi ,为旋转矩阵,(1)式经整理后得Xi +Yi·K+ Zi 0Zi-Yi -Zi0Xi Yi0 XZ Xi , (2) Zi , (1) ΔZ0YεX εY-εX1 XiΔX0 Yi Zi T =ΔY -Xi·εY+Yi ΔZ0 TT 式中,(Xi　Yi　Zi)(Xi　Yi　Zi)为i点在旧坐标系中的坐标.T为i点在新坐标系中的坐标; 对于不同大地坐标系之间的坐标转换,还应在此模型中增加由于2个大地坐标系统所采用的地球椭球元素不同而产生的2个地球椭球转换参数,即地球椭球的长半径a和扁率α的变化值da、dα作 [2] 为转换参数. 收稿日期:2006-08-01 基金项目:河南省自然科学基金资助项目(0111070700) ,,, 河南理工大学学报(自然科学版) 　　2006年第25卷384 1　不同大地坐标系间的坐标转换模型 根据空间大地直角坐标系与大地坐标系间的关系式(见图2):X Y (N+H)cosBcosL=(N+H)cosBsinL , (3) [1-4] 2 Z(N(1-e)+H)sinB 式中,N为卯酉圈曲率半径;a为地球椭球长半径;B,L为P 点的大地纬度和大地经度;H为P点的大地高;e为椭球的第一偏心率;α为地球椭球的扁率. 对(3)式进行全微分得 dXdB d dY=AdL+C,(4) ddZd式中,(dX,dY,dZ)为P点的新、旧空间大地直角坐标之差;(dB,dL,dH)为P点的新、旧大地坐标之差; B B B a C= a A= a 由(4)式可得 dB L L L H -(M+H)sinBcosL -(N+H)cosBsinL cosBcosL ;(5) =-(M+H)sinBsinL(N+H)cosBcosLcosBsinL H (M+H)cosB0sinB H 2cosBcosLsinBcosBcosLa1-α=cosBsinLsin2BcosBsinL. a1-α 21-α)sinBadX (1-α)sinB(Msin2B-2N(6) d-1 dL=AdY-AC, dddZTTT 令(dX　dY　dZ)=(X　Y　Z)(X　Y　Z)代入上式得T--1 (7) dB 　　dL=