2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

2017年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．已知集合A=x|y=ln（1﹣2x），B=x|x2≤x}，全集U=AB，则U（AB）=（　　） A．（﹣，0） B．（﹣，1 C．（﹣，0），1 D．（﹣，0 2．已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z=2ai的模等于（　　） A． B． C． D． 3．已知f（x）=，g（x）=x﹣2，则下列结论正确的是（　　） A．h（x）=f（x）g（x）是偶函数 B．h（x）=f（x）?g（x）是奇函数 C．h（x）=是偶函数 D．h（x）=是奇函数 4．过双曲线（a0，b0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与y轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（　　） A． B． C．2 D． 5．如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=O1P|2，y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．设且，则（　　） A． B． C． D． 7．不等式组的解集记为D，有下面四个命题： p1：（x，y）D，2x3y≥﹣1； p2：（x，y）D，2x﹣5y﹣3； p3：（x，y）D，≤； p4：（x，y）D，x2y2+2y≤1． 其中的真命题是（　　） A．p1，p2 B．p2，p3 C．p2，p4 D．p3，p4 8．已知点A是抛物线M：y2=2px（p0）与圆C：x2（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（　　） A．2 B．2 C． D． 9．已知函数f（x）=x2exlnt﹣a，若对任意的t1，e，f（x）在区间﹣1，1总存在唯一的零点，则实数a的取值范围是（　　） A．1，e B． C．（1，e D． 10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（　　） A．45° B．60° C．90° D．与点P的位置有关 11．已知函数f（x）=﹣2sin（2xφ）（φ|＜π），若（，π）是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b，2bc，2c3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（　　） A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7 　 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知AD、BE分别是ABC的中线，若AD=BE=1，且?=，则与的夹角为　　． 14．在四边形ABCD中，AB=7，AC=6，，CD=6sinDAC，则BD的最大值为　　． 15．已知函数f（x）=，若方程f（x）k=0有三个不同的解a，b，c，且ab＜c，则abc的取值范围是　　． 16．表示一个三位数，记f（n）=（ab+c）（ab+b×c+a×c）a×b×c，如f（12+1×3+2×3）1×2×3=23，则满足f（n）=n的三位数共有　　个． 　 三．解答题：（本大题共5小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分） 17．设Sn是数列an}的前n项和，已知a1=3，an1=2Sn+3． （1）求数列an}的通项公式； （2）令bn=（2n﹣1）an，求数列bn}的前n项和Tn． 18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1，交AB于D点． （1）求证：CDAB； （2）若四边形BCC1B1是正方形，且，求二面角D﹣A1C﹣B1的余弦值． 19．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，直线l与椭圆相交于A，B两点，当ABx轴时，ABF的周长最大值为8． （1）求椭圆的方程； （2）若直线l过点M（﹣4，0），求当ABF面积最大时直线AB的方程． 20．已知函数f（x）=e1﹣x（﹣acosx），aR． （1）若函数f（x）存在单调增区间，求实数a的取值范围； （2）若a=0，证明：，总有f（x﹣1）2f′（﹣x）cos（x﹣1）