分组分解法教学课件.ppt

1.什么叫做因式分解？ 2.回想我们已经学过哪些分解因式的方法？ 1 提公因式法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2 公式法——平方差公式，完全平方公式 3 十字相乘法 1．mx+my+mz= 2．4x2-y2= 3．y2+2yz+z2= 4．a2+6a+5= 5．2a2-3ab+b2= 分解下列多项式，并指出所用的方法： 提取公因式法 运用平方差公式 运用完全平方公式 十字相乘法 十字相乘法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn am+an+bm+bn =a(m+n)+b(m+n) =(a+b)(m+n) 因式分解 定义： 这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法 注意：如果把一个多项式的项恰当分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. 整　式乘法 例１ 把a2-ab+ac-bc分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b. 解：a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) ——分组 ——组内提公因式 ——各组间再提公因式 有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样? 解(2)：a2-ab+ac-bc =(a2+ac)-(ab+bc) =a(a+c)-b(a+c) = (a+c)(a-b) 例2 把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x 的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y. 解： 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-10ay)- (bx-5by) =2a(x-5y)-b(x- 5y) =(x-5y)(2a-b) 解(2)： 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-bx)+(5by-10ay) =(2ax-bx)+(-10ay +5by） =x(2a-b)-5y(2a-b) = (2a-b)(x-5y) 有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样? 例3 分解因式： （1） 在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组. (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间再提公因式 (4)直至完全分解 分组提公因式规律： 分解步骤： 把下列各式分解因式： (1) p-q+k(p-q) (2)5am+5bm-a-b (3) x2-x2y-y+y2 (4) ax+2by+cx-2ay-bx-2cy 例4 分解因式： （1）a2-2ab+b2-c2 （2）a2-4b2+12bc-9c2 例5 分解因式： （1） x2+2xy+y2-x-y-2 （2） 6x2+xy-2y2+2ax-ay （3） a2(a2-1)-4a2+4 分解因式： 四项以上的多项式分解因式，首先考虑提公因式，再用分组分解法．对四项式来说，有两种分组方法：一是“二二分组”，另一个是“一三分组”，关键是要结合所给的多项式的结构特点，选择合理的分组方法．分组的原则是，把多项式的有关项分成两组，各组可提取公因式或运用公式分解，但最终要使得两组之间可再分解． 1．先看有无公因式； 多项式分解因式的一般方法 2．再看项数定方法： （1）二项考虑平方差公式； （2）三项考虑完全平方公式； （3）二次三项式再考虑十字相乘法； （4）四项及四项以上考虑分组分解法 注意：一定要将每一个因式分解到不能分解为止．