第4讲 - 圆 的 方 程 - 副本.doc

第4讲圆 的 方 程 知识梳理 1. 圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． 2. 圆的标准方程 (1) 以(a，b)为圆心，r (r0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2． (2) 特殊的，x2＋y2＝r2(r0)的圆心为(0，0)，半径为r． 3. 圆的一般方程 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0变形为 ＋＝. (1) 当D2＋E2－4F0时，方程表示以为圆心，为半径的圆； (2) 当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示一个点； (3) 当D2＋E2－4F＜0时，该方程不表示任何图形． 4. 点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1) 若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2r2． (2) 若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2． (3) 若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2r2． 二、典例精讲 题型1　 圆的方程 ,1)　已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆． (1) 求实数m的取值范围； (2) 求该圆半径r的取值范围； (3) 求圆心的轨迹方程． 已知t∈R，圆C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0. (1) 若圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，求圆C的方程； (2) 圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由． 题型2　 求圆的方程 　2)　圆心在y轴上且过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是________． 已知圆C的圆心与点P(－2，1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A、B两点，且＝6，求圆C的方程． ,　　　　3)　在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C. (1) 求实数b的取值范围； (2) 求圆C的方程； (3) 圆C是否经过定点(与b的取值无关)？证明你的结论． 已知直线l1、l2分别与抛物线x2＝4y相切于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为a、b(a、b∈R)． (1) 求直线l1、l2的方程； (2) 若l1、l2与x轴分别交于P、Q，且l1、l2交于点R，经过P、Q、R三点作圆C. ① 当a＝4，b＝－2时，求圆C的方程； ② 当a，b变化时，圆C是否过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由． 题型3　 与圆有关的轨迹问题 ,　　　　4)　设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹． 点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________． 题型4　 与圆有关的最值问题 ,　　　　5)　已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2，3)． (1) 求|MQ|的最大值和最小值； (2) 若M(m，n)，求的最大值和最小值． 已知实数x、y满足(x－2)2＋(y＋1)2＝1，则2x－y的最大值为________，最小值为________． 1.在平面直角坐标系xOy中，若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A、B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________． 2.已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________． 3.方程|x|－1＝所表示的曲线是________. 4.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________． 5. 如图，已知点A(－1，0)与点B(1，0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD＝BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程． 6.已知圆C经过点A(－2，0)，B(0，2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点． (1) 求圆C的方程； (2) 过点(0，1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值． 1.已知点(1，1)在圆x2＋y2＋x－3y＋3k＝0外，则实数k的取值范围是________． 2. 光线从A(1，1)出发，经y轴反射到圆C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0的最短路程为________． 3.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________． 4. 已知圆满足：①