艾滋病疗法评价及疗效预测的优化模型.doc

艾滋病疗法评价及疗效预测的优化模型 作者：喻伟 陶煜 常晴 （2006年“高教”杯全国赛B题 国家二等奖） 摘要 本题是一个爱滋病疗法评价和疗效预测的优化问题。首先我们对附录中的大量数据进行统计分析，发现了CD4浓度、HIV浓度随时间变化的规律，并给出了反映该规律的二项式拟合曲线。问题一，通过建立比例函数模型，拟合出比例函数二次曲线，并利用微分求导，我们得出了最佳治疗终止时间；问题二，通过建立微分模型，横向比较四种疗法的CD4浓度-t曲线，我们确定了最优疗法（疗法4）并对其进行了评价和疗效的预测；问题三，通过建立概率模型，我们引入了一个机率因子，在问题二的基础上综合考虑了机率因子和药效对病人决策（选择何种疗法）的影响。 在探讨概率模型时，我们利用关联分析法构造了反映病人决策的综合决策函数 从而确定了最优疗法（疗法3）并对其进行了评价和疗效的预测。最后我们得到如下表所示的结论： 最佳治疗终止时间to 问题1 to=30.0444周 问题2 to=15.3750周 问题3 to=17.5920周 预测治疗的效果 普通个人患者 测试终止时间tito 测试终止时间tito 在ti-to段继续治疗效果好，在to以后，继续治疗效果不好 继续治疗效果不好，应终止治疗 随后我们建立了包括三个定理的模型规划理论体系，并在此体系基础上建立了其它的组合用药数学模型，如“水闸门”模型、总分法模型和聚类—矩阵和模型。 最后我们利用SPSS软件对数据进行了误差分析，考量了问题一模型的灵敏度、稳定性，提出了此后的研究方向，并对模型进行了科学性分析，与实际情形进行了对比，此外还对模型进行了优缺点分析，给出了模型的使用说明。 关键词： 疗效 拟合曲线 最佳治疗终止时间 最优疗法 概率模型 一、问题的提出 1.背景 艾滋病(获得性免疫缺损综合症,英文简称AIDS)是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。 它是由艾滋病毒（人体免疫缺损病毒,英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。 2.问题 现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。 试解决以下问题： （1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。 （2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 (3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。 二、问题假设、名词约定及符号的说明 1：基本假设（assumption） （1）药效只与患者体内的CD4浓度、HIV浓度有关；在检测期间，病人无影响健康状况的事件发生。 （2）病人的年龄对疗效无影响。 （3）各种药物数量充足，能够满足测试终止