集合知识点回顾完美版.pdf

课题 集合知识点回顾 一、集合的有关概念 1．集合概念 一般地，研究对象统称为 元素 ，一些元素组成的总体叫 集合 ，也简称 集 。 2 ．关于集合的元素的特征 （1）确定性（ 2）互异性（ 3）无序性 3 ．元素与集合的关系； （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A ， 记作 a A （2 ）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A 记作 a A 4 ．常用数集及其记法 非负整数集 （或自然数集 ），记作 N 正整数集 ，记作 N / N 整数集 ，记作 Z 有理数集 ，记作 Q 实数集 ，记作 R 5 ．集合的分类 有限集 :含有有限个元素的集合 元素的数量 无限集 :含有无限个元素的集合 空集 : 不含有任何元素的集合 二、集合的表示方法 1．列举法： 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 2 ．描述法： 把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 { } 内。 【强调】描述法表示集合时，应注意集合的 代表元素 是什么。 2 2 如： {( x, y) | y x 3x 2} 与 { y | y x 3x 2} 不同。 【说明】列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注 意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 3．图示法 （1）文氏图 ：用一条封闭的曲线的内部来表示的一个集合 （2 ）数轴法 【例 1】判断下列集合是否表示的是相同。 ① A 1,2 , B 1,2 不是，一个是点集，一个是数集 ② A x N |0 x 5 , B x R |0 x 5 不是，元素范围不同 ③ A y | y 2x 1 , B x, y | y 2x 1 不是，一个是点集，一个是数集 ④ A x | x 5 , B y | y 5 是，元素相同，均是实数，与代表元素无关 三、集合间的基本关系 （一）“包含”关系 （1）子 集 ：任意 x A ，都有 x B ，则称集合 A 是集合 B 的子集 记作： A B(或 B A ) ；若集合 A 不含于集合 B 时，记作 A B 【规定】任何一个集合是它本身的子集。 对于集合 A , B ,C ，如果 A B ，且 B C ，那么 A C 。 【强调】元素与集合，集合与集合的表示形式不一样 （2 ）真子集 ：若集合 A B ，存在元素 x B且x A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集 记作： A B （或B A ） （二）“相等”关系 例如： A {4,1,2,3} , B { 1,2,3,4} A B 记作： A B 即： A B 中的元素是一样的 B A （三）空集： 不含有任何元素的集合称为 空集 ，记作： 【规定】空集是任何集合的子集；空集是是任何非空集合的真子集。 （四）关于子集的结论： 一般地，一个集合元素若为